Прискорення

Прискорення — це кінематична міра зміни вектора швид­кості точки. Прискорення — величина векторна. У прямолінійному русі точки вектор швидкості завжди збігається з траєкторією і тому вектор зміни швидкості також збігається з траєкторією. З курсу фізики відомо, що прискорення — це зміна швидкості за одиницю часу. Якщо за невеликий проміжок часу швидкість точки змінилася на , то середнє прискорення

Отже, враховуючи, що дістаємо

Дійсне прискорення в прямолінійному русі дорівнює першій похідній швидкості за часом або другій похідній координати (відстані від початку відліку переміщення) за часом.

Одиниця прискорення м/с²

Приклад 9.4. Точка рухається прямолінійно за законом s=t⁴+2t (s- в м,

t — в с). Знайти її середнє прискорення у проміжку між моментами t₁ = 5 с, t₂= 7 с, а також дійсне значення прискорення в момент 6 с.

Розв’язання. Спочатку визначимо швидкість точки

v=ds/dt=4t³+2

Підставляючи сюди замість і його значення 5 с і = 7 с, знаходимо

4

Отже, приріст швидкості за даний проміжок, часу = 7 — 5 = 2с буде Середнє прискорення точки

Щоб визначити дійсне прискорення точки, візьмемо похідну від швидкості за часом

Підставляючи сюди замість і значення t₃= 6 с, дістаємо

42. Найпростіші рухи твердого тіла

Розрізняють два види найпростіших рухів твердого тіла: поступальний і обертальний навколо нерухомої осі.

Рух тіла, під час якого будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною сама собі, називають поступальним. Уявлення про поступальний рух можна скласти, спостерігаючи рух вагона трамвая на прямолінійній ділянці шляху; поступально рухається стіл поздовж ньостругального верстата, поршень стаціонарного двигуна внутріш­нього згоряння тощо.

Теорема. У поступальному русі усі точки мають однакові траєкторії, швидкості і прискорення.

Обертання навколо нерухомої осі

Рух, при якому хоча б дві точки твердого тіла чи незмінної системи залишаються нерухомими, називається обертальним; пряма, яка сполучає ці дві точки, називається віссю обертання.В означенні обертального руху йдеться про незмінну систему, тому вісь обертання може бути й за межами тіла.

Обертальний рух у техніці — явище дуже поширене. Переважна більшість механізмів і машин мають ланки, які рухаються обертально, наприклад вали, зубчасті колеса, кривошипи тощо. Зазначимо, що поняття обертального руху може стосуватися лише тіла, але не точ­ки; так, наприклад, рух точки по колу — не обертальний рух, а криволінійний.

Розглянемо диск, який обертається навко­ло осі, перпендикулярної до рисунка 10.3.

Точка О — слід цієї осі. Очевидно, що траєк­торії точок обертового тіла є кола різних ра­діусів, розміщені в площинах, перпендику­лярних до осі обертання, з центрами, що ле­жать на пій осі. Рис. Ю.З

Нехай за час t диск повернувся на кут ф. При цьому точка А пройшла шлях s_a, а точка В — шлях s_в. Оскільки точки, що містяться на різних відстанях від осі обертання, за той самий проміжок часу проходять різні шляхи, то вони мають різні швидкості і прискорення.

Отже, під час обертального руху тіла його точки, що містяться на різних відстанях від осі обертання, мають неоднакові траєкторії, швидкості і прискорення.

Звідси виходить, що лінійне переміщення (шлях), лінійна швидкість і прискорення не можуть характеризувати обертальний рух тіла в ці­лому. Обертальний рух тіла можна характеризувати кутом ф, на який воно повертається за даний проміжок часу. Цей кут називають кутовим переміщенням тіла. Кутове переміщення виражають у радіанах (рад) або обертах (об); в останньому випадку кутове переміщення позначають N. Щоб установити залежність між кутом ф і Nf складемо пропорцію:

1 об — 2я рад,

N об — ф рад,

звідки

рад,

де N — кількість обертів тіла.

Кутове переміщення тіла є функцією часу, тому закон обер­тального руху в загальному вигляді можна записати так:

З рис. 10.3 видно, що шлях будь-якої точки обертового тіла

де г — відстань точки від осі обертання.

Швидкість будь-якої точки тіла визначається так:

(r винесли за знак похідної, бо для даної точки твердого тіла ця величина

стала). Вираз позначимо w і назвемо кутовою швидкістю.

Кутова швидкість — це кінематична міра руху обертового тіла, яка характеризує бистроту його кутового переміщення:

Кутова швидкість дорівнює першій похідній кутового переміщення за часом. Одиниця кутової швидкості рад/с

Формулу для визначення швидкості будь-якої точки обертового тіла записують так:

Швидкість точки в кожний момент часу прямо пропорційна її відстані від осі обертання, тому графік швидкостей точок, наприклад діаметра В₁В₂, матиме вигляд двох трикутників (рис. 10.3). Очевидно, що вектор швидкості точки обертового тіла напрямлений перпендикулярно до ра­діуса, що з'єднує цю точку з віссю обертання. Якщо точка лежить на по- верхні обертового тіла, то її швидкість називають коловою.

У техніці швидкість обертання часто вимірюють в обертах за хвилину, позначають літерою п і називають частотою обер­тання. Встановимо залежність між кутовою швидкістю і частотою обертання, вираженими відповідно в рад/с і хвН. Запишемо пропорцію:

рад — 1 с,

рад — 60 с.

З пропорції знайдемо

рад/с,

де п — частота обертання тіла, об/хв або хв^—1.