Кинематический анализ.

Кинематический синтез кривошипно-ползунного механизма.

Первоочередной задачей проектирования кривошипно-ползунного механизма является его синтез, т. е. определение размеров звеньев по некоторым первоначально заданным параметрам.

· Ход ползуна S =0.125 м.

· Эксцентриситет e =0, т.е. опоры механизма находятся на одном уровне.

^· Максимальный угол давления между шатуном и кривошипом q_max =

Отношение длины кривошипа к длине шатуна l = l1/l2 находим из DAOB:

l=l₁/l₂=sin q_max, (2)

l=0.24.

Длину кривошипа l ₁ определяем из рассмотрения двух крайних положений механизма, определяющих ход ползуна S:

S=OB₁-OB₂=(l₁+l₂)-(l₂-l₁)=2l₁, (3)

Откуда

l₁=S/2, (4)

l₁=0.125/2=0.0625 м.

Длина шатуна:

l₂=l₁/l, (5)

l₂=0.0635/0.24=0.264 м.

Расстояние от точки А до центра масс S ₂ шатуна

l₃=0.35× l₂, (6)

l₃=0.32× 0.26=0.092 м.

Угловая скорость кривошипа w :

w₁=210

План положений.

План положений - это графическое изображение механизма в n последовательных положениях в пределах одного цикла.

План положений строим в двенадцати положениях, равностоящих по углу поворота кривошипа. Причем все положения нумеруем в направлении вращения кривошипа w . Положения остальных звеньев находим путем засечек. За нулевое (начальное) положение принимаем крайнее положение, при котором ползун наиболее удален от кривошипного вала (начало работы хода). Начальное положение кривошипа задается углом j ₀, отсчитанным от положительного направления горизонтальной оси кривошипного вала против часовой стрелки. Кривая, последовательно соединяющая центры S , S , S …S масс шатуна в различных его положениях, будет траекторией точки S ₂.

Выбираем масштабный коэффициент длин m_l:

m =l₂/OA, (7)

где l ₂ - действительная длина кривошипа, м;

OA- изображающий её отрезок на плане положений, мм.

m_l=0.26/300 =0.000866 м/мм.

Отрезок AB, изображающий длину шатуна l ₂на плане положений, будет:

AB=l₂/m_l, (8)

AB=0.26/0.000866= 300 мм.

Расстояние от точки А до центра масс S ₂ шатуна на плане положений:

AS₂=l₃/m_l, (9)

AS₂=0.085/0.000866 =98.15 мм.

Вычерчиваем индикаторную диаграмму с таким же масштабом перемещения m_s =0.000866м/мм, в каком представлен план положений механизма, для которой выбираем масштабный коэффициент давления:

m_p=P_max/L_p, (10)

где P_max -максимальное давление в поршне, МПа.

L_p -изображающий его отрезок на индикаторной диаграмме, мм.

m_p=4/192=0.02083 МПа/мм.

Кинематическую схему механизма вычерчиваем на листе 1 в указанном масштабном коэффициенте m_l =0.000866м/мм.

План скоростей и ускорений.

План скоростей – это графическое изображение в виде пучка лучей абсолютных скоростей и точек звеньев и отрезков, соединяющих концы лучей, представляющих собой отношение скорости точек в данном положении механизма.

Определение плана ускорений аналогично определению плана скоростей.

Планы скоростей и ускорений будем рассматривать для десятого положения.

План скоростей.

Скорость точки А находим по формуле:

V_A=w₁× l₁, (11)

где w ₁ – угловая скорость кривошипа, с^-1.

l ₁ – длина кривошипа, м.

V_A=210× 0.063=13.23 м/с

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей m_V:

m_V=V_A/Pa, (12)

где V_A -скорость точки A, м/с;

Pa -изображающий ее отрезок на плане скоростей, мм.

m_V=13.23/100=0.1323

Из полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной _мм.

Определяем скорость точки В:

_B= _A+ _BA, (13)

где _BA - вектор скорости точки B в ее вращательном движении относительно точки A, перпендикулярно к оси звена AB.

Из точки а на плане скоростей перпендикулярно оси звена AB проводим прямую до пересечения с линией действия скорости точки B, в результате чего получаем отрезок Pb =96.97мм, изображающий вектор скорости точки B и отрезок ab =53мм, изображающий вектор скорости звена AB.

Тогда

V_B=Pb× m_V, (14)

V_B=96.97× 0.1323=12.83 м/c;

V_BA=ab× m_V, (15)

V_BA=53× 0.1323=7.01 м/с.

Скорость точки S ₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB, (16)

Откуда

as₂=(AS₂/AB)× ab, (17)

as₂=(105/300)× 53=18.5 мм.

Соединив точку S ₂ с полюсом P, найдем отрезок, изображающий вектор скорости точки S ₂, т.е. Ps ₂=95мм.

Тогда

V_S2=Ps₂× m_V, (18)

V_S2=95× 0.1323=12.6 м/с.

Если из произвольной точки отложить вектор V_{S 2} для всех двенадцати положений и соединить их конечные точки плавной кривой, то получим годограф скорости точки S ₂.

По результатам расчета программы ТММ1 строим годограф скорости точки S ₂.

Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:

w₂=V_BA/l₂, (19)

w₂=7.01/0.26=26.96 c^-1.

План ускорений.

Находим нормальное ускорение точки A:

a_A=w × l₁, (20)

a_A=210²× 0.063=2778.3 м/с².

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений m_a:

m_a=a_A/Pa, (21)

где a_A – нормальное ускорение точки A, м/с²;

Pa – изображающий ее отрезок на плане ускорений, мм.

m_a=2778.3/100=27.783 (м/с²)/мм.

Из полюса P откладываем отрезок Pa, изображающий вектор нормального ускорения точки A кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.

Определяем ускорение точки B:

, (22)

где - вектор ускорения точки B в ее вращательном движении относительно точки A.

Определяем ускорение a :

a =V × l₂, (23)

a =26.961²× 0.26=189 м/c².

Из точки a на плане ускорений проводим прямую, параллельную оси звена AB и откладываем на ней параллельно отрезку AB в направлении от точки B к точке A отрезок an, представляющий собой ускорение a в масштабе m_a.

an=a /m_a, (24)

an=189/27.783=6.80 (м/c²)/мм.

Из точки n проводим прямую перпендикулярную оси звена AB до пересечения с линией действия ускорения точки B, в результате чего получаем отрезок nb =86мм, изображающий вектор касательного ускорения звена AB и отрезок Pb= 40мм, изображающий вектор скорости точки B.

Тогда

a =nb× m_a, (25)

a =86× 27.783=2389.3 м/с²;

a_B= Pb× m_a, (26)

a_B=40× 27.783=1110.78 м/c².

Соединив точки a и b, получим отрезок ab= 86мм, изображающий вектор ускорения звена AB.

Тогда

a_BA=ab× m_a, (27)

a_BA=86× 27.783=2389.3 м/с².

Ускорение точки S ₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB, (28)

Откуда

as₂=(AS₂/AB)× ab, (29)

as₂=(105/300)× 86=30.1 мм.

Соединив точку s ₂ с полюсом P, найдем отрезок, изображающий вектор скорости точки S ₂, т.е. Ps ₂=74мм.

Тогда

a_S2=Ps₂× m_a, (30)

a_S2=74× 27.783=2056.1 м/с².

Если из произвольной точки отложить вектор a_{S 2} для всех двенадцати положений и соединить их конечные точки плавной кривой, то получим годограф ускорения точки S ₂.

По результатам расчета программы ТММ1 строим годограф ускорения точки S ₂.

Угловое ускорение шатуна AB определяем по формуле:

e₂= a /l₂, (31)

e₂=2389.3/0.26=9200.2 c^-2.