Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Определяем одноимённые зажимы обмоток и составляем расчётную схему (рис
|
|
Определяем одноимённые зажимы обмоток и составляем расчётную схему (рис. 3.51, б). Задачу решаем методом уравнений Кирхгофа. Учитываем, что сопротивление вольтметра ZV =¥, поэтому ток в третьей обмотке I 3 = 0. Таким образом, ток I 3 влияния не оказывает и в уравнениях не учитывается. Система уравнений имеет вид:
I = I 1 + I 2; (1)
I 1× ( - jxC + jx 1 ) + I 2× jxM 12= U; (2)
I 1× jxM 12+ I 2× (r + jx 2 ) = U; (3)
I 1× jxM 13+ I 2× jxM 23= U V ; (4)
Решаем уравнения (2) и (3) относительно I 1 и I 2:
I 1× 0 + I 2× j 10= 100; I 2= 100/ j 10 = - j 10 A;
I 1× j 10 + I 2× ( 10 + j 10 ) = 100; I 1 = 
= 10 A.
Из (1) I = 10 + ( - j 10 ) = 14, 14× e -j 45° A.
Для построения векторной диаграммы (рис. 3.52, а) найдём падения напряжения на всех элементах:
U C = I 1× ( - jxC) = 10× ( - j 20 ) = - j 200 B; U r = I 2× r = - j 10× 10 = - j 100 B;
U X 1= I 1× jx 1 = 10× j 20 = j 200 B; U X 2= I 2× jx 2 = - j 10× j 10 = 100 B;
 |
U XM 12= I 2× jxM 12 = - j 10× j 10 = 100 B; U XM 21= I 1× jxM 12 = 10× j 10 = j 100 B.
Активная мощность, потребляемая первой ветвью
P 1 = Re(U × 
) = Re( 100× 10 ) = 1000 Bт.
Расход активной мощности в первой ветви DP 1 = r 1× I 12 = 0.
Передаваемая магнитным полем из первой ветви во вторую активная мощность Р 1®2 = P 1– DP 1= 1000 – 0 = 1000 Bт.
Напряжение на вольтметре по (4)
U V = 10× j 5+ ( - j 10 ) × j 10 = j 50+ 100 = 111, 8× e j 26, 6° В.
Показание вольтметра V ® UV = 111, 8 В.
Входное сопротивление цепи по закону Ома
Z = 
= 
= 7, 07× e j 45° Ом.
После «развязки» индуктивной связи получаем схему рис. 3.52, б. Здесь
Z M = jxM 12 = j 10 Ом.
Входное сопротивление цепи
Z = Z M + 
=
= j 10 + 
= j 10 + 5 – j 5 = 7, 07× e j 45° Ом.
 |
Ответ тот же, что и при определении по закону Ома.
ЗАДАЧА 3.54. В схеме рис. 3.53 составить систему уравнений методом законов Кирхгофа. Выполнить расчёт токов путём «развязки» индуктивной связи. Определить токи методом контурных токов. Определить мощность, передаваемую магнитным путём из первой катушки во вторую. Числовые данные:
U = 220 B, r 1 = 6 Ом, x 1 = 10 Ом,
r 2 = 12 Ом, x 2 = 18 Ом, r 3 = 18 Ом,
x 3 = 20 Ом, xM = 8 Ом.
|
|