Пример решения задачи. Задача. Четыре фасовочных автомата настроены на фасовку одного и того же веса

Задача. Четыре фасовочных автомата настроены на фасовку одного и того же веса. На каждом автомате отвесили по 10 проб, а затем эти же пробы взвесили на точных весах и нашли выборочные СКО в работе четырех станков: 0, 12; 0, 21; 0, 25; 0, 32. Можно ли при уровне значимости 0, 05 считать, что автоматы обеспечивают одинаковую точность фасовки?

Решение. Определим СВ = {вес детали, изготовленной на i -м станке} с СКО . Речь идет о проверке гипотезы . Поскольку объемы выборок всех СВ одинаковы, то воспользуемся критерием Кочрена. Максимальное выборочное СКО . Наблюдаемое значение критерия:

Критическая точка находится из прил. 6 для чисел (число станков), . Получаем . Поскольку то основная гипотеза принимается.

Ответ: СКО при фасовке на всех трех автоматах различаются незначительно.

14. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ ОБ ОДНОРОДНОСТИ ДВУХ ВЫБОРОК (КРИТЕРИЙ ВИЛКОКСОНА)

Постановка задачи. Даны выборки СВ X, Y объемов соответственно. Требуется при заданном уровне значимости проверить гипотезу об отсутствии сдвига одной СВ X относительно другой, Y, то есть [3].

План решения. Предположим, что (в противном случае выборки можно поменять местами). Расположим значения в обеих выборках в возрастающем порядке в виде одной последовательности. Наблюдаемым значением критерия будет сумма порядковых номеров значений из первой выборки. Далее находим две критические точки – .

Если объемы обеих выборок не превосходят 25, то определяется из прил. 7 для чисел . Если же объем хотя бы одной из выборок превосходит 25, то

(15)

где символ [] означает взятие целой части от числа, а число находится из условия , где – функция из приложения 2.

Вторая критическая точка вычисляется по формуле

(16)

Если , то основная гипотеза принимается, и в противном случае она отвергается.