Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример решения задачи.
Задача. Две лаборатории одним и тем же методом, в одном и том же порядке определяли вес 13 проб химического вещества. Результаты анализов приведены в табл. 4: Таблица 4
Результаты анализов проб вещества
Требуется при уровне значимости 0, 05 установить, значимо или незначимо различаются средние результаты взвешивания. Решение. Найдем значения : d 1 = 2; d 2 = 3; d 3 = 4; d 4 = 3; d 5 = – 5; d 6 = 2; d 7 = 5; d 8 = 2; d 9 = – 4; d 10 = – 2; d 11 = 6; d 12 = 3; d 13 = 4. Для полученной выборки найдем выборочное среднее и выборочное СКО: ; . Находим наблюдаемое значение критерия: . Критическая точка определяется из прил. 4 для (брать из верхней строки) и Имеем . Так как , то основная гипотеза принимается. Ответ: различие между результатами анализов двух лабораторий несущественно.
9. СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ С ГИПОТЕТИЧЕСКИМ СТАНДАРТНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ НОРМАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Постановка задачи. Имеется выборка значений нормальной СВ Х объема n. Необходимо при заданном уровне значимости проверить основную гипотезу , где – гипотетическое (предполагаемое) СКО. Комментарии к постановке задачи. Поскольку выборочное СКО является приближением к СКО случайной величины, то естественно возникает вопрос, насколько близко вычисленное по выборке значение к неизвестному «истинному» СКО СВ Х. В данном типе задач мы берем число и проверяем, насколько правдоподобно выглядит в качестве СКО нормальной СВ Х. Очевидно, что число должно быть близко к вычисленному по выборке выборочному среднему. Кроме того, при увеличении числа наблюдений величина должна приближаться к (если основная гипотеза действительно верна). Разобраться в том, насколько «близко» к , может приведенный ниже метод. План решения. Вычисляемвыборочное среднее . Наблюдаемоезначение критерия вычисляется по формуле:
(7)
Критическая точка критерия зависит от выбранной конкурирующей гипотезы. 1. Если , то определяется из прил. 3, где . Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается. 2. Если , то находят две критических точки. Точка определяется из прил. 3, где , а вместо нужно взять число . Точка находится из прил. 3, где , а вместо нужно взять число . Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается. 3. Если , то критическая точка находится из прил. 3, где , а вместо нужно взять число . Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается. Обратите внимание, что в данном случае основная гипотеза отвергается, когда наблюдаемое значение меньше критического.
|