Пример решения задачи. Задача. Точность работы станка-автомата проверяется по СКО контролируемого размера изделий, которое не должно превышать

Задача. Точность работы станка-автомата проверяется по СКО контролируемого размера изделий, которое не должно превышать . Была взята проба из 25 случайно отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений. Размеры изделий: 3, 0; 3, 5; 3, 8; 4, 4; 4, 5; количество изделий данного размера 2; 6; 9; 7; 1. Требуется при уровне значимости 0, 05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

Решение. В задаче речь идет о СВ X = {размер выпускаемой станком детали}. В качестве основной гипотезы возьмем утверждение . Как обычно, конкурирующая гипотеза должна иметь практический смысл, и в данной задаче следует взять , которая означает, что станок не обеспечивает надлежащей точности.

Находим выборочное среднее:

Найдем выборочное СКО:

Наблюдаемое значение критерия:

По прил. 3 для найдем критическую точку . Так как , то основная гипотеза отвергается.

Ответ: станок не обеспечивает необходимой точности и требует настройки.

10. СРАВНЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ

ДВУХ НОРМАЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Постановка задачи. Имеется выборка значений нормальных СВ Х и Y объемов соответственно. СКО случайных величин X, Y обозначим через соответственно. Необходимо при заданном уровне значимости проверить одну из основных гипотез – или .

План решения. По выборкам СВ находим их выборочные СКО . Пусть – максимальное из чисел , а – минимальное из них. Наблюдаемоезначение критерия вычисляется по формуле

(8)

Критическая точка критерия зависит от выбранной основной гипотезы.

1. Если , то находится из прил. 5 по заданному уровню значимости и числам , , где – объем выборки с большим выборочным СКО, – объем выборки с меньшим СКО. Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается.

2. Если , то находится из прил. 5 по уровню значимости (вдвое меньше заданного) и числам , , где – объем выборки с большим выборочным СКО, – объем выборки с меньшим выборочным СКО. Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается.