Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача 1.Станок производит металлические трубы с СКО длины изделий равным 1 м
Задача 1. Станок производит металлические трубы с СКО длины изделий равным 1 м. Была изготовлена опытная партия из 25 труб и значения их длины занесены в табл. 3. Таблица 3
Таблица значений длины труб
Согласно документации средняя длина выпускаемых изделий равна 10 м. Необходимо выяснить, требуется ли станку наладка, т. е. соответствует ли плановая средняя длина изделия фактической при уровне значимости . Решение. Речь идет о проверке гипотезы , где – среднее значение СВ X = {длина выпускаемой детали}. В качестве конкурирующей гипотезы возьмем (конкурирующие гипотезы и в данной задаче практического смысла не имеют, в то время как ). Находим выборочное среднее: 10, 185 и наблюдаемое значение критерия: Для величины имеем равенство:
Из табл. 2 находим . Так как , то основная гипотеза принимается. Ответ: станок наладки не требует. Заметим, что если для рассмотренной выше задачи взять уровень значимости 0, 01, то критическая точка увеличит свое значение и будет равна , и основная гипотеза будет принята «с большей охотой». Последнее подтверждает сформулированный выше принцип: чем меньше уровень значимости, тем с большей «легкостью» принимается основная гипотеза. Задача 2. Автомат, установленный в магазине, фасует сахар в пакеты по 1кг (по крайней мере так указано в документации). Поскольку автомат не может быть идеальной машиной, то в его работе допускается СКО по весу при фасовке одного пакета, равное 20 гр. С некоторого момента времени руководству магазина начало казаться, что автомат отвешивает товара больше чем надо. Для проверки этого предположения автомат наполнил 50 пакетов с сахаром, средний вес которых оказался равным 1, 03 кг. при уровне значимости 0, 05 проверить гипотезу о правильной работе автомата. Решение. В задаче речь идет о СВ Х = {вес мешка, изготовленного автоматом}. Объем выборки n СВ Х равен 50, выборочное среднее кг. Основная гипотеза будет . В качестве конкурирующей гипотезы следует взять , поскольку лишь она влечет за собой негативные последствия для магазина (в мешки систематически кладут сахара больше чем надо). Наблюдаемое значение критерия
Критическая точка определяется из табл. 2 для значения функции Ф . Имеем . Поскольку , то основная гипотеза отвергается. Ответ: доказано, что автомат настроен на фасовку партий сахара весом более 1 кг. Задача 3.В орган по надзору в сфере торговли часто обращались покупатели с жалобами на фасовку сахара, осуществляемую автоматом в одном из магазинов. Покупателям казалось, что в магазине сахар продают по цене одного килограмма, хотя фактически вес пакета существенно меньше. Была проведена проверка магазина, в ходе которой было установлено, что при фасовке сахара автоматом допустима величина СКО в 20 г. При взвешивании 16 случайно выбранных пакетов их средний вес оказался равным 0, 995 кг. При уровне значимости 0, 04 проверить обоснованность жалоб покупателей. Решение. Здесь, как и в задаче 2, речь идет о СВ Х = {вес мешка, изготовленного автоматом}. Объем выборки n СВ Х равен 16, выборочное среднее кг. Основная гипотеза будет . В качестве конкурирующей гипотезы следует взять , поскольку с точки зрения покупателя в Н 1 заключены все негативные последствия (магазин обвешивает клиентов). Наблюдаемое значение критерия
Критическую точку находим, как и в задаче 2, для значения функции Ф . Имеем . Поскольку , то основная гипотеза принимается. Ответ: не доказано, что магазин систематически обвешивает покупателей.
6. СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ СРЕДНЕЙ С ГИПОТЕТИЧЕСКИМ СРЕДНИМ ЗНАЧЕНИЕМ НОРМАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПРИ НЕИЗВЕСТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ
Постановка задачи. Имеется выборка значений нормальной СВ Х объема n. Необходимо при заданном уровне значимости проверить основную гипотезу , где – гипотетическое (предполагаемое) среднее значение. Комментарии к постановке задачи. Данная задача похожа на задачу из разд. 5. Однако в данном случае при принятии решения мы располагаем меньшей информацией, поскольку величина стандартного отклонения нам неизвестна и при расчетах придется воспользоваться ее приближением – выборочным СКО. План решения. Вычисляемвыборочное среднее и выборочное СКО . Наблюдаемоезначение критерия вычисляется по формуле:
(4) Критическая точка критерия зависит от выбранной конкурирующей гипотезы. 1. Если , то определяется из прил. 4, где в качестве значения берут , а уровень значимости берут из верхней строки таблицы. Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается. 2. Если , то находится из прил. 4, где в качестве значения берут , а уровень значимости берут из нижней строки таблицы. Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается. 3. Если , то находится в соответствии с правилами п. 2. Если , то основная гипотеза принимается, в противном случае основная гипотеза отвергается.
|