При изменении цен на ресурсы и выпуск продукции

Знание функций спроса (8.5) и функции предложения (8.6) позволяет отслеживать реакцию производителя на изменение цены выпуска продукции () и цен на ресурсы (, ), а также определять их ценность, взаимозаменяемость и взаимодополняемость.

Пусть функции спроса на ресурсы

описывают оптимальное распределение ресурсов, при этом функция

есть функция предложения выпуска.

Введем обозначения , матрица Гессе для ПФ (в силу ограничений матрица Гессе определенно-отрицательная и ).

Следующая система уравнений в теории моделирования поведения производителя называется основным матричным уравнением теории фирмы:

(8.9)

Она позволяет оценивать поведение производителя при одновременном изменение цены выпуска и цен на ресурсы.

Первое уравнение в системе (8.9) показывает, как изменится выпуск при увеличении цены на продукцию фирмы. Так как матрица Гессе определенно-отрицательная, то при всех , т.е. (с ростом цены выпуск растет; выпуск как функция цены является возрастающей).

Второе уравнение в системе (8.9) позволяет оценить поведение функции спроса на ресурсы при увеличении цены выпуска . При этом ресурс (например, капитал ) называется ценным (малоценным), если (соответственно ). Можно доказать, что обязательно среди двух ресурсов (капитала и труда ) найдется, по крайней мере, хотя бы один ценный (при увеличении цены выпуска увеличивается спрос на этот ресурс).

Третье уравнение в системе (8.9) позволяет оценить поведение функции предложения при изменении цен , на ресурсы, причем

.

Возрастание цены продукции приводит к повышению (понижению) спроса на отдельные виды ресурсов, если повышение цены на этот ресурс приводит к сокращению (возрастанию) оптимального выпуска. В частности, увеличение цены на малоценный ресурс ведет к увеличению выпуска.

Четвертое уравнение в системе (8.9) позволяет выяснить, как ведут себя функции спроса на ресурсы при изменении цен , на ресурсы. Имеем

,

причем . Повышение цены на ресурс (капитал и труд) всегда приводит к падению спроса на этот ресурс (функции спроса как функции цен на ресурсы являются убывающими).

Ресурсы и называются взаимозаменяемыми (взаимодополняемыми), если (соответственно ). Для взаимозаменяемых ресурсов увеличение цены на один из них приводит к падению спроса на этот ресурс, но к увеличению спроса на другой. Для взаимодополняемых ресурсов увеличение цены на один из них приводит к одновременному падению спроса на оба ресурса.

Замечание 8.5.Система уравнений (8.9) применяется и в том случае, если не удалось в явном аналитическом виде найти функции спроса на ресурсы (8.5). В этом случае предполагается, что найдено оптимальное распределение ресурсов (локальное рыночное равновесие) при наперед заданных ценах , , . Тогда исследование проводится в окрестности точки .

Пример 8.3. Используя решение в среде Maple примера 8.2 (учитывая, что в явном виде найдены функции спроса на ресурсы и функция предложения), оценить поведение производителя при изменениях цен на ресурсы и цены продукции.

Рекомендуем самостоятельно составить программу в среде Maple для решения этого примера.