Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Производственные функции, их основные характеристики
Математическое моделирование деятельности производителя имеет три основные задачи: моделирование производственных функций, решение задачи о максимизации прибыли от производственной деятельности и поведение производителя при изменении цен на ресурсы и выпуск продукции. Производственной функцией (ПФ) называют зависимость результата производства от затрат ресурсов. Независимые переменные принимают значения объемов используемых факторов производства (ресурсов); зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции. Пусть предприятие выпускает один вид продукции, общий объем которой называется выпуском. В качестве факторов производства используются накопленные производственные фонды (капитал) и труд (число занятых на предприятии) . То есть рассматривается двухфакторная ПФ , . (8.1) ПФ (8.1) называется статической, если фактор времени не входит в нее явно, а параметры функции считаются неизменными в течение рассматриваемого промежутка времени. ПФ (8.1) называется динамической, если время явно входит в нее в качестве фактора, влияющего на объем выпуска (например, учитывается НТП) и/или параметры ПФ зависят явно от времени. Предполагается, что ПФ (8.1) удовлетворяет ряду условий, отражающих определенные экономические факты производства: 1) (при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно); 2) , (с увеличением объема затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет); 3) (увеличение объема какого-либо ресурса при неизменном объеме другого ресурса приводит к увеличению выпуска); 4) (с увеличением объема затрат ресурсов скорость роста выпуска замедляется, закон убывающей эффективности производства); 5) (при увеличении объема затрат одного ресурса при неизменном количестве другого предельная эффективность возрастает); 6) (однородность ПФ, – степень однородности). Свойство расширения производственных возможностей, означающее отсутствие структурных и качественных сдвигов; 7) графиком двухфакторной ПФ является двумерная поверхность. Линии уровня ПФ называются изоквантами (линиями постоянного уровня производства). При выполнении свойств 1–6 ПФ является выпуклой вверх, ее линии уровня – выпуклыми вниз. ПФ называется неоклассической, если она является гладкой на множестве и удовлетворяет перечисленным выше условиям. Укажем наиболее важные характеристики ПФ. Используя их, можно получить экономическую интерпретацию параметров ПФ и основные характеристики производства ([2, 3, 8]): 1) – средняя фондоотдача, средняя производительность труда и фондовооруженность соответственно; 2) , – предельная эффективность фондов (предельный продукт фондов) и предельный продукт труда (предельная эффективность труда) соответственно; 3) , – коэффициент эластичности продукции выпуска по капиталу и труду соответственно. Он показывает, на сколько % увеличится выпуск, если данный фактор возрастет на 1%. При () имеет место трудосберегающий (интенсивный) [ фондосберегающий (экстенсивный)] рост производства; 4) – эластичность производства; 5) – предельные нормы замены (замещения) труда фондами и фондов трудом соответственно; 6) () – эластичности замещения (замены) труда капиталом и капитала трудом. Эластичность показывает, на сколько % нужно изменить фондовооруженность , чтобы добиться изменения нормы замены на 1 % так, чтобы выпуск при этом не изменился (); 7) изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны изоквантам (линиям нулевого роста, ). Так как направление наибольшего роста в точке задается градиентомПФ , то уравнение изоклинали имеет вид: . Замечание 8.1. На практике при вычислении эластичности удобнее не переходить к фондовооруженности, а использовать формулу [11, С. 313] , (8.2) где матрица имеет вид Наиболее часто в экономико-математическом моделировании используются мультипликативные ПФ и функции CES(см. табл. 8.1), так как они наиболее адекватно характеризуют реальное производство. Для получения аналитических выражений реальных ПФ используются методы анализа временных рядов и статистической обработки данных [11]. Таблица 8.1.
Исследуем средствами Maple конкретную ПФ. Пример 8.1. Рассмотрим найденную по данным 1960-1995 гг. МПФ валового внутреннего продукта США . Найти основные характеристики этой функции, построить соответствующую поверхность, найти уравнения изоквант и построить карту изоквант.
|