Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приклад виконання завдання. Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис ДС), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги




Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис ДС), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити швидкість тіла А системи в залежності від шляху S.

 

Дано:

; ; ; ; ;

S=6м; k=0,2.

Знайти VA(S).

 

Розв’язання. За умовою задачі вихідна механічна система (рис. ДС) складається з абсолютно твердих тіл і якщо силу тертя вважати заданою, а інші в’язі ідеальними, то маємо що , а , де - сума робіт зовнішніх сил, включаючи силу тертя. Крім того, в початковому положенні система нерухома і тому . Звідси випливає, що для даної системи теорема про зміну кінематичної енергії в інтегральній формі приймає вигляд:

. (а)

 

 

Рис. ДС

Отже, надалі, згідно з формулою (а), треба визначити кінетичну енергію в кінцевому положенні системи і роботу зовнішніх сил при переході системи з початкового в кінцеве положення. Підставляючи одержані дані в (а) знайдемо . Але перед тим як це зробити треба всі змінні величини виразити через задану і шукану величини тобто через і S. Для цього проведемо відповідний попередній кінематичний розрахунок.

Перед усім виразимо швидкості усіх точок системи через швидкість тіла А, яке рухається поступально.

Лінійна швидкість точки L барабана В, що обертається навколо нерухомої осі, . Звідси кутова швидкість блока В: і . Але нитка КС не розтягується і тому .

Миттєвий центр швидкостей катка Д знаходиться в точці його дотику до площини. Тому:

 

.

 

Що стосується до переміщень, то відношення між ними завжди такі, які між швидкостями і тому у даному випадку після того як всі змінні величини виражені через і S визначимо ліву і праву частини рівняння (а).

Почнемо з визначення кінематичної енергії системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі енергій всіх тіл, що складають дану систему:

 

. (б)

 

Знайдемо кінетичні енергії кожного з тіл зокрема.

1). Тіло А здійснює поступальний рух і тому його кінетична енергія

 

.

 

2). Барабан В обертається навколо нерухомої осі і тому

,

де - момент інерції барабана відносно осі обертання

. ,

де -радіус інерції.

Отже .

3). Кінетична енергія циліндра Д, що здійснює плоскопаралельний рух:

де - момент інерції однорідного суцільного циліндра відносно його центральної осі

.

Підставляючи задані маси тіл і визначені з кінематичного розрахунку значення швидкостей і в (б) одержимо значення кінетичної енергії системи через швидкість

: , (в).

Тепер обчислимо праву частину формули (а). Прикладемо всі зовнішні сили до тіл системи (рис.3.3) і знайдемо суму робіт цих сил на заданому переміщені S:



.

До тіла А прикладені зовнішні сили ваги і тертя, тобто

,

де ,

До тіла Д прикладена зовнішня сила ваги : .

Інші сили, прикладені до системи, роботи не здійснюють і тому . Отже .

Звідси, враховуючи, що , дістанемо

 

. (г)

Підставимо (в) і (г) до (а) і одержимо що

1,525m ,

 

звідки .

 

При S=6м маємо .

 

Відповідь: швидкість тіла А в залежності від шляху S виражається формулою (м/с).

 

Таблиця ДС

 

  № схеми   № варіанта mA mB mД mБ   RB RД ІВХ ІДХ a b S m
Кілограми   Метри   градуси   м  
m m m 2m m 1,5m 0,15m 0,25m 0,75m 4m 6m 8m 0,5 0,4 0,5 0,3 0,2 0,2 0,18 0,15 0,17 0,10 0,12 0,16 4,0 3,0 2б0 0,20 0,30 0,10
m m m 0,5m m 2m 0,10m 0,25m 0,20m 10m 5m 4m 0,4 0,6 0,5 0,4 0,3 0,5 0,16 0,14 0,15 0,15 0,10 0,13 2,5 3,0 4,0 - 0,30 0,20
m m m 0,5m 1,5m 0,75m 0,30m 0,40m 0,10m Зm 6m 7m 0,6 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,20 0,18 0,16 0,14 0,15 0,12 2,5 4,5 2,0 0,15 0,12 0,14
m m m 2,5m 2m 1,5m 0,20m 0,30m 0,40m 8m 9m 10m 0,6 0,4 0,6 0,4 0,2 0,5 0,12 0,13 0,15 0,15 0,14 0,12 2,5 3,0 3,5 0,25 0,32 0,16
m m m m 0,5m 0,5m 0,25m 0,15m 0,35m 8m 6m 4m 0,5 0,4 0,5 0,6 0,2 0,3 0,16 0,17 0,18 0,10 0,11 0,13 4,5 4,0 5,0 0,18 - 0,20
m m m 2m 1,5m m 4,00m 6,00m 5,00m 7m 10m 9m 0,4 0,3 0,5 0,3 0,4 0,3 0,14 0,15 0,16 0,15 0,16 0,10 3,0 2,0 4,0 0,26 0,28 0,36
m m m 2,5m 0,25m 0,5m 0,50m 0,25m 0,30m 6m 4m 5m 0,6 0,4 0,5 0,3 0,2 0,4 0,12 0,14 0,16 0,12 0,14 0,15 5,0 4,5 4,0 0,13 0,17 0,21
m m m 2m 3m 2,5m 0,10m 0,15m 0,20m 6m 8m 5m 0,5 0,3 0,4 0,2 0,1 0,3 0,15 0,17 0,16 0,12 0,10 0,15 2,0 3,0 4,0 0,20 0,15 0,17
m m m 1,5m m 0,5m 0,50m 0,25m 0,30m 9m 7m 4m 0,5 0,4 0,3 0,1 0,2 0,3 0,18 0,10 0,14 0,10 0,12 0,14 1,0 2,0 3,0 0,12 0,10 0,14
m m m m 1,75m 1,25m 2m 0,75m 0,35m 0,40m 0,50m 0,25m 8m 5m 6m 8m 0,4 0,6 0,3 0,5 0,1 0,2 0,3 0,2 0,15 0,16 0,13 0,13 0,11 0,12 0,14 0,10 2,0 3,0 2,0 4,0 0,15 0,17 0,20 0,25
                                       

Рисунок ДС



 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал