Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад виконання завдання. Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис ДС), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги
Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис ДС), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити швидкість тіла А системи в залежності від шляху S.
Дано: ; ; ; ; ; S=6м; k=0, 2. Знайти VA(S).
Розв’язання. За умовою задачі вихідна механічна система (рис. ДС) складається з абсолютно твердих тіл і якщо силу тертя вважати заданою, а інші в’язі ідеальними, то маємо що , а , де - сума робіт зовнішніх сил, включаючи силу тертя. Крім того, в початковому положенні система нерухома і тому . Звідси випливає, що для даної системи теорема про зміну кінематичної енергії в інтегральній формі приймає вигляд: . (а)
Рис. ДС Отже, надалі, згідно з формулою (а), треба визначити кінетичну енергію в кінцевому положенні системи і роботу зовнішніх сил при переході системи з початкового в кінцеве положення. Підставляючи одержані дані в (а) знайдемо . Але перед тим як це зробити треба всі змінні величини виразити через задану і шукану величини тобто через і S. Для цього проведемо відповідний попередній кінематичний розрахунок. Перед усім виразимо швидкості усіх точок системи через швидкість тіла А, яке рухається поступально. Лінійна швидкість точки L барабана В, що обертається навколо нерухомої осі, . Звідси кутова швидкість блока В: і . Але нитка КС не розтягується і тому . Миттєвий центр швидкостей катка Д знаходиться в точці його дотику до площини. Тому:
.
Що стосується до переміщень, то відношення між ними завжди такі, які між швидкостями і тому у даному випадку після того як всі змінні величини виражені через і S визначимо ліву і праву частини рівняння (а). Почнемо з визначення кінематичної енергії системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі енергій всіх тіл, що складають дану систему:
. (б)
Знайдемо кінетичні енергії кожного з тіл зокрема. 1). Тіло А здійснює поступальний рух і тому його кінетична енергія
.
2). Барабан В обертається навколо нерухомої осі і тому , де - момент інерції барабана відносно осі обертання ., де -радіус інерції. Отже . 3). Кінетична енергія циліндра Д, що здійснює плоскопаралельний рух: де - момент інерції однорідного суцільного циліндра відносно його центральної осі . Підставляючи задані маси тіл і визначені з кінематичного розрахунку значення швидкостей і в (б) одержимо значення кінетичної енергії системи через швидкість : , (в). Тепер обчислимо праву частину формули (а). Прикладемо всі зовнішні сили до тіл системи (рис.3.3) і знайдемо суму робіт цих сил на заданому переміщені S: . До тіла А прикладені зовнішні сили ваги і тертя, тобто , де , До тіла Д прикладена зовнішня сила ваги : . Інші сили, прикладені до системи, роботи не здійснюють і тому . Отже . Звідси, враховуючи, що , дістанемо
. (г) Підставимо (в) і (г) до (а) і одержимо що 1, 525m ,
звідки .
При S=6м маємо .
Відповідь: швидкість тіла А в залежності від шляху S виражається формулою (м/с).
Таблиця ДС
Рисунок ДС
|