Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приклад виконання завдання. Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис ДС), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги






Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис ДС), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити швидкість тіла А системи в залежності від шляху S.

 

Дано:

; ; ; ; ;

S=6м; k=0, 2.

Знайти VA(S).

 

Розв’язання. За умовою задачі вихідна механічна система (рис. ДС) складається з абсолютно твердих тіл і якщо силу тертя вважати заданою, а інші в’язі ідеальними, то маємо що , а , де - сума робіт зовнішніх сил, включаючи силу тертя. Крім того, в початковому положенні система нерухома і тому . Звідси випливає, що для даної системи теорема про зміну кінематичної енергії в інтегральній формі приймає вигляд:

. (а)

 

 

Рис. ДС

Отже, надалі, згідно з формулою (а), треба визначити кінетичну енергію в кінцевому положенні системи і роботу зовнішніх сил при переході системи з початкового в кінцеве положення. Підставляючи одержані дані в (а) знайдемо . Але перед тим як це зробити треба всі змінні величини виразити через задану і шукану величини тобто через і S. Для цього проведемо відповідний попередній кінематичний розрахунок.

Перед усім виразимо швидкості усіх точок системи через швидкість тіла А, яке рухається поступально.

Лінійна швидкість точки L барабана В, що обертається навколо нерухомої осі, . Звідси кутова швидкість блока В: і . Але нитка КС не розтягується і тому .

Миттєвий центр швидкостей катка Д знаходиться в точці його дотику до площини. Тому:

 

.

 

Що стосується до переміщень, то відношення між ними завжди такі, які між швидкостями і тому у даному випадку після того як всі змінні величини виражені через і S визначимо ліву і праву частини рівняння (а).

Почнемо з визначення кінематичної енергії системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі енергій всіх тіл, що складають дану систему:

 

. (б)

 

Знайдемо кінетичні енергії кожного з тіл зокрема.

1). Тіло А здійснює поступальний рух і тому його кінетична енергія

 

.

 

2). Барабан В обертається навколо нерухомої осі і тому

,

де - момент інерції барабана відносно осі обертання

.,

де -радіус інерції.

Отже .

3). Кінетична енергія циліндра Д, що здійснює плоскопаралельний рух:

де - момент інерції однорідного суцільного циліндра відносно його центральної осі

.

Підставляючи задані маси тіл і визначені з кінематичного розрахунку значення швидкостей і в (б) одержимо значення кінетичної енергії системи через швидкість

: , (в).

Тепер обчислимо праву частину формули (а). Прикладемо всі зовнішні сили до тіл системи (рис.3.3) і знайдемо суму робіт цих сил на заданому переміщені S:

.

До тіла А прикладені зовнішні сили ваги і тертя, тобто

,

де ,

До тіла Д прикладена зовнішня сила ваги : .

Інші сили, прикладені до системи, роботи не здійснюють і тому . Отже .

Звідси, враховуючи, що , дістанемо

 

. (г)

Підставимо (в) і (г) до (а) і одержимо що

1, 525m ,

 

звідки .

 

При S=6м маємо .

 

Відповідь: швидкість тіла А в залежності від шляху S виражається формулою (м/с).

 

Таблиця ДС

 

  № схеми   № варіанта mA mB mД mБ   RB RД ІВХ ІДХ a b S m
Кілограми   Метри   градуси   м  
    m m m 2m m 1, 5m 0, 15m 0, 25m 0, 75m 4m 6m 8m 0, 5 0, 4 0, 5 0, 3 0, 2 0, 2 0, 18 0, 15 0, 17 0, 10 0, 12 0, 16     4, 0 3, 0 2б0 0, 20 0, 30 0, 10
    m m m 0, 5m m 2m 0, 10m 0, 25m 0, 20m 10m 5m 4m 0, 4 0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 0, 5 0, 16 0, 14 0, 15 0, 15 0, 10 0, 13     2, 5 3, 0 4, 0 - 0, 30 0, 20
    m m m 0, 5m 1, 5m 0, 75m 0, 30m 0, 40m 0, 10m Зm 6m 7m 0, 6 0, 3 0, 4 0, 3 0, 4 0, 3 0, 20 0, 18 0, 16 0, 14 0, 15 0, 12     2, 5 4, 5 2, 0 0, 15 0, 12 0, 14
    m m m 2, 5m 2m 1, 5m 0, 20m 0, 30m 0, 40m 8m 9m 10m 0, 6 0, 4 0, 6 0, 4 0, 2 0, 5 0, 12 0, 13 0, 15 0, 15 0, 14 0, 12     2, 5 3, 0 3, 5 0, 25 0, 32 0, 16
    m m m m 0, 5m 0, 5m 0, 25m 0, 15m 0, 35m 8m 6m 4m 0, 5 0, 4 0, 5 0, 6 0, 2 0, 3 0, 16 0, 17 0, 18 0, 10 0, 11 0, 13     4, 5 4, 0 5, 0 0, 18 - 0, 20
    m m m 2m 1, 5m m 4, 00m 6, 00m 5, 00m 7m 10m 9m 0, 4 0, 3 0, 5 0, 3 0, 4 0, 3 0, 14 0, 15 0, 16 0, 15 0, 16 0, 10     3, 0 2, 0 4, 0 0, 26 0, 28 0, 36
    m m m 2, 5m 0, 25m 0, 5m 0, 50m 0, 25m 0, 30m 6m 4m 5m 0, 6 0, 4 0, 5 0, 3 0, 2 0, 4 0, 12 0, 14 0, 16 0, 12 0, 14 0, 15     5, 0 4, 5 4, 0 0, 13 0, 17 0, 21
    m m m 2m 3m 2, 5m 0, 10m 0, 15m 0, 20m 6m 8m 5m 0, 5 0, 3 0, 4 0, 2 0, 1 0, 3 0, 15 0, 17 0, 16 0, 12 0, 10 0, 15     2, 0 3, 0 4, 0 0, 20 0, 15 0, 17
    m m m 1, 5m m 0, 5m 0, 50m 0, 25m 0, 30m 9m 7m 4m 0, 5 0, 4 0, 3 0, 1 0, 2 0, 3 0, 18 0, 10 0, 14 0, 10 0, 12 0, 14     1, 0 2, 0 3, 0 0, 12 0, 10 0, 14
    m m m m 1, 75m 1, 25m 2m 0, 75m 0, 35m 0, 40m 0, 50m 0, 25m 8m 5m 6m 8m 0, 4 0, 6 0, 3 0, 5 0, 1 0, 2 0, 3 0, 2 0, 15 0, 16 0, 13 0, 13 0, 11 0, 12 0, 14 0, 10     2, 0 3, 0 2, 0 4, 0 0, 15 0, 17 0, 20 0, 25
                                       

Рисунок ДС

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.