Глава 8. Достоверность различий показателей

Одним из самых распространенных классов задач в здравоохранении является оценка различий между показателями. И в повседневной работе, при оперативном управлении объектами здравоохранения, и при проведении специальных исследований, при анализе какой-то специфической информации часто приходиться сравнивать величины показателей между собой. В одних случаях разница между сравниваемыми числами бросается в глаза и, что называется, очевидна, в других – нет. Но все это – субъективные ощущения: очевидное для одного человека может не быть таковым для другого. Поэтому следует взять за правило: никогда не полагаться только на свои субъективные чувства и интуицию, а всегда, даже в самых очевидных случаях, опираться на объективные способы оценки.

Среди широко распространенных в здравоохранении и относительно простых способов оценки достоверности различий показателей первое место по праву принадлежит использованию коэффициента достоверности Стьюдента – t.

В данной главе будут рассмотрены варианты применения коэффициента Стьюдента для сравнения различных видов показателей.

8.1. Сравнение средних арифметических.

Чтобы определить, существенны ли различия между двумя средними, необходимо вычислить их средние ошибки (см. тему 7.3.) и провести расчеты по формуле:

- сравниваемые средние,

t = ---------------------, где разность между которыми берется

в абсолютном выражении;

- соответствующие ошибки

сравниваемых средних величин

Если получена величина t > 2, различия между средними следует признать существенными (достоверными) с вероятностью ошибочности этого заявления менее 5% (р < 0, 05[10]). При t > 2, 5 различия признаются существенными с вероятностью ошибочности этого заявления менее 2% (р < 0, 02). При t > 3, 3 различия еще более существенны (р < 0, 001).

Не следует путать существенность, достоверность различий с силой связи между признаками, что иногда встречается при отсутствии достаточного опыта в проведении анализа.

В качестве примера рассмотрим следующие данные.

В больнице в 1998 году средний срок пребывания на койке составил 19 + 1, 0 дня. С целью сокращения сроков пребывания на койке были внедрены специально разработанные мероприятия, и в 1999 году этот показатель составил 17 + 1, 0 дня. Вопрос: достоверны ли различия в средних сроках пребывания на койке в 1998 г. и в 1999 г., другими словами – можно ли считать сокращение показателя на 2 дня закономерным и воспринимать как следствие внедренных мероприятий?

t = --------------------- = 1, 4

1, 4 < 2, 0

Вывод: различия между показателями недостоверны (р> 0, 05) и находятся в пределах случайных колебаний этих показателей в данных условиях.

Следует подчеркнуть, что на основании полученных результатов говорить о недейственности мероприятий нельзя: различия не выявлены, разница в 2 дня находится в пределах случайных колебаний, но этот может обусловливаться недостаточностью числа наблюдений.

Видоизменим данные: 19 дней – средний срок пребывания, рассчитанный по данным всех однотипных больниц области, а не по одному стационару. В таком случае многократно вырастет число наблюдений, что значительно уменьшит ошибку показателя. Предположим он стал равен m = + 0, 4, а в 1999 г. 15 + 0, 6.

Тогда:

t = -------------------------------- = 2, 8

0, 4 +0, 6

Вывод: различия существенны, достоверны (p< 0, 02).

8.2. Сравнение показателей доли.

Достоверность различия долей определяется по формуле:

- сравниваемые доли;

t = ---------------------, где - ошибки соответствующих

показателей доли.

m = , где n – число наблюдений в группе, в

которой определялась анализируемая

величина доли.

Величина (100 – Р) может заменяться обозначением q.

Пример. В 1999 году проведено 350 операций определенного вида; осложнения наблюдались у 52 прооперированных. В 2000 году – 500 таких же операций; осложнения – у 125 человек.

Необходимо сопоставить показатели доли послеоперационных осложнений.

52 х 100 125 х 100

Р1 = --------------- = 15%; Р2 = ----------------- = 25%;

350 500

m1 = = + 1, 91; m2 = = + 1, 94;

t = --------------------- = 3, 7

3, 7> 3, 3

Вывод: различия в показателях доли послеоперационных осложнений достоверны (р < 0, 001).

Примечание: Достоверное увеличение показателя послеоперационных осложнений еще не говорит об ухудшении работы хирургов – это просто констатация факта. Так, может оказаться, что в неблагоприятную сторону изменился состав больных и это вызвало ухудшение показателя. В этом случае можно порекомендовать провести стандартизацию показателей (см. гл.6).

8.2.

Заболеваемость с временной утратой трудоспособности, по сути своей, представляет часть общей заболеваемости населения. Чрезмерное обособление ЗВУТ в виде специального раздела вызвано рядом причин, среди которых основными следует считать, во-первых, неадекватное потребностям общества культивирование принципа приоритетности медицинского обслуживания работников промышленных предприятий, а во-вторых – стремление выделить контингенты трудоспособного возраста из всего населения с целью привлечения к ним особого внимания.

Основными показателями, характеризующими ЗВУТ, являются: число случаев и дней нетрудоспособности на 100 работников, средняя длительность одного случая и структура ЗВУТ. Погоня за непременным ежегодным улучшением показателей, характерная для народного хозяйства страны в определенные периоды развития, затронула и проблемы ЗВУТ. Это отразилось на всех перечисленных показателях.

Сокращение ЗВУТ достигалось путем полуофициального ограничения врачей в выдаче больничных листков. В результате страдали самые различные категории работников: и лица с явлениями недомогания, вынужденные ходить на работу, и хронические больные, и родители, не имеющие возможности обеспечить полноценный уход за больными детьми, окружающие больных люди, и, наконец, сами врачи.

Искусственное уменьшение длительности ЗВУТ приводило подчас к абсурдным ситуациям, примером чему могут служить трех-пяти- дневные сроки ЗВУТ больных гриппом.

Очень распространенным стало ориентирование на средние сроки ЗВУТ. При превышении этих сроков от врачей требовались объяснения и специальные обоснования.

Структура ЗВУТ часто так же конъюнктурно изменялась, подгонялась под требование ситуации.

Под все стремления привлечь внимание к проблемам ЗВУТ подводилась, естественно, какая-то база. Одним из распространенных был тезис о том, что сокращение среднего срока ЗВУТ на 1 день в масштабах страны даст колоссальный экономический эффект! На наиболее «передовых» предприятиях показатели ЗВУТ в приказном порядке приравнивались к производственным с вытекающими отсюда последствиями. Хотя в массе своей планово-финансовые структуры предприятий заранее и без ощутимого экономического ущерба закладывал в планы потери от ЗВУТ, очень мало ощутимые на фоне других потерь.

Тем не менее, пока еще мощная прежняя система учета и анализа ЗВУТ существует, и характеризующие ее показатели необходимо сопоставлять.

8.3.1.Достоверность различий показателей ЗВУТ в случаях.

Для выявления достоверности различий в частоте случаев ЗВУТ привычные показатели числа случаев на 100 работников необходимо трансформировать в показатели среднего числа случаев на 1 работника.

Пример.

В цехе № 1 работает 150 человек. За год зарегистрировано 252 случая ЗВУТ (или 162 на 100 раб.). В цехе № 2 – 200 человек. Зарегистрировано 260 случаев ЗВУТ (или 130 на 100 раб.). Есть ли различия в уровнях ЗВУТ по цехам?

Коэффициент Стьюдента для подобной категории задач рассчитывается по формуле:

t = ---------------------, где

- средние числа случаев, приходящихся на 1 человека за год, в цехах №№ 1 и 2;

- численность работников в цехах №№ 1 и 2.

В примере:

252 168

= ------- = 1, 68 сл. или = ------- = 1, 68 сл.

150 100

260 130

= ------- = 1, 30 сл. или = ------- = 1, 30 сл.

200 100

t = ------------------------------ = 2, 7

2, 7> 2, 0

Вывод: различия в уровнях заболеваемости в цехах № 1 (168 случаев на 100 раб.) и № 2 (130 случаев на 100 раб.) достоверны (р< 0, 02).

8.3.2. Достоверность различий показателей ЗВУТ в днях.

Определение достоверности различий ЗВУТ в днях также, как и в случаях, требует преобразования традиционных показателей числа дней нетрудоспособности в расчете на 100 раб. Смысл преобразований в том, чтобы рассчитать долю дней нетрудоспособности среди всех человеко-дней работы коллектива в году с последующим определением достоверности различий показателей доли (см. раздел 8.2.).

Пример.

В цехе № 1 показатель ЗВУТ составил 1100 дней, в цехе №2 – 1200 дней на 100 работников за год. Есть ли различия в уровнях ЗВУТ?

Для удобства представим исходную информацию в таблице (табл. 8.3.2.1.).

Доля дней нетрудоспособности по этим данным составит:

1650 х 100

Р₁= ------------------ = 4, 15 %

2400 х 100

Р₂= ------------------ = 4, 55 %

Таблица 8.3.2.1.

Определение достоверности различий ЗВУТ в днях

Ошибки показателей Р1 и Р2 рассчитываются по известной из раздела 8.2. формуле:

При этом в качестве n – общего числа наблюдений будет выступать число человеко-дней работы соответствующих коллективов:

m1 = = 0, 1; m2 = = 0, 09

Отсюда:

t = --------------------------- = 2, 97 2, 97> 2, 5

Вывод: различия уровней заболеваемости в цехе № 1 (1100 дней на 100 раб.) и № 2 (1200 дней на 100 раб.) достоверны (р < 0, 02).

8.3. Сравнение фактических показателей со стандартными.

Под стандартными (не путать со стандартизованными!) показателями имеются в виду величины, которые в условиях данного исследования не рассчитываются, а берутся для сопоставления из каких – либо официальных источников. Это могут быть: нормативы или нормы; показатели, рассчитанные для больших территорий (страны, республики) и т.п. Специфической особенностью таких показателей является то, что они определяются по результатам очень большого числа наблюдений. Увеличение же числа наблюдений ведет к уменьшению ошибки показателя. При очень большом числе наблюдений ошибка показателей становится столь мала, что ее величиной можно пренебречь.

При этом известные (см. разделы 8.1. – 8.2.) формулы для определения коэффициента Стьюдента приобретают такой вид:

I – ст.I

t = -----------------------

m

где х – фактический показатель среднего арифметического;

m - его ошибка;

хст - стандартный показатель среднего арифметического,

Пример № 1

|6 – 6, 6|

t = ------------------ = 1, 2

0, 5

1, 2 < 2, 0

Вывод: различия фактического и среднеотраслевого показателя не достоверны (p > 0, 05).

Пример № 2

Доля длительно и часто болеющих (ДЧБ) на предприятии Н составила 16, 5 ± 0, 8 %. В среднем по всем предприятиям города этот показатель равен 14, 8 %. Есть ли различия между показателями?

P - Pст |16, 5 – 14, 8|

t = -------------------- = ------------------ = 2, 1

m 0, 8

2, 1 > 2, 0

где Р – фактический показатель доли;

m – его ошибка;

Рст – стандартный показатель доли.

Фактический показатель достоверно (p < 0, 05) ниже среднегородского.