Глава 5. Динамические ряды

Если каждая величина ряда характеризует явление в определенный момент времени, такой ряд называется моментным ряд (это могут быть сведения на конец года, месяца, другого периода). В моментном ряду каждый предыдущий член ряда входит составной частью в последующий. Например, динамика числа коек на территории Н:

год 1960 1970 1980 1990 2000

число коек 100 150 180 200 220

Если величины ряда характеризуют явление за определенный период, то такой ряд называется интервальным. Каждую величину такого ряда можно дробить, разбивать на более мелкие периоды.. Например, динамика числа родившихся в городе К.:

год 1998 1999 2000 2001

число 15000 15200 14500 14000

родившихся

По этим данным можно определить, сколько в среднем детей рождалось ежемесячно в 2000 г. или ежедневно в 1998 г. и т.д.

Основная цель изучения и анализа динамических рядов – выявление тенденций, закономерностей в изменении явления. Если таковые будут выявлены за известный (базисный) период, то можно предположить, что они сохранятся какое-то время и в будущем. На основании этого возможно прогнозирование развития явления, а следовательно – и планирование определенных видов работ, связанных с данным явлением.

Прежде чем прогнозировать, необходимо проанализировать ряд, определить его параметры, по которым и выявляются закономерности изменения величин ряда.

5.1. Основные параметры динамического ряда.

Наиболее распространенные характеристики динамических рядов рассмотрим на примере.

Имеются сведения за 8 лет о числе случаев определенного заболевания в коллективе работников предприятия Х.. Построим по этим данным динамический ряд (см. 1 – 2 строки таблицы 5.1.1.) и рассчитаем показатели прироста, темпа роста и темпа прироста этого ряда (см. 3 – 5 строки таблицы 5.1.1.).

Каждый член ряда называется уровнем ряда. Выделяют начальный – первый и конечный – последний уровни, а также средний уровень – среднюю хронологическую ряда (), которая рассчитывается в моментных рядах по формуле:

= -------------------------------------

n - 1

в интервальных:

= --------------

n

Таблица 5.1.1.

Динамика числа заболеваний в коллективе работников предприятия Х. и основные параметры динамического ряда

Прирост представляет собой разность между интересующим уровнем и предыдущим: выражается в тех же единицах, что и уровни; может быть положительным (если интересующий уровень больше предыдущего), отрицательным (если интересующий уровень меньше предыдущего) или нулевым (при равенстве сопоставляемых уровней).

Темп роста показывает, сколько процентов составляет интересующий уровень от предыдущего: если больше 100% - интересующий уровень превышает предыдущий, если меньше 100 % - не превышает, а составляет лишь часть от него. Методика расчета темпа роста ясна из определения: предыдущий уровень принимается за 100%, интересующий - за х %, далее определяется величина х.

Темп прироста говорит о том, на сколько процентов изменился интересующий уровень по сравнению с предыдущим. При этом знак (+) означает увеличение, знак (-) – уменьшение интересующего уровня. Для расчета темпа прироста необходимо за 100 % взять предыдущий уровень, за х% - прирост интересующего года. Но если уже был определен темп роста, темп прироста легко найти путем вычитания из этого показателя числа 100. Так для 1994 г. темп прироста будет:

40 – 100%

(50 - 40) - х

х = --------------------- = 25 % или 125 % - 100% = 25 %

Необходимо помнить, что для начального уровня ряда прирост, темп роста и темп прироста не вычисляются и в соответствующих клетках таблицы ставятся прочерки. Было бы ошибочно ставить здесь нули, т.к. последние означали бы равенство начального уровня с предыдущим, который неизвестен.

Перечисленные в разделе 5.1. характеристики называются цепными, т.к. при их расчете последовательно сопоставляются каждый уровень с предыдущим. Возможно иное сопоставление - каждого уровня только с одним, принимаемым за базис. Полученные в этом случае показатели будут называться базисными, и техника их расчета совпадает с техникой расчета цепных.

5.2. Прогнозирование динамических рядов.

В принципе существует три основных способа прогнозирования: экспертные оценки, математическое моделирование, экстраполяция.

Экспертная оценка – прогнозирование на основании мнений экспертов, т.е. людей, знающих, разбирающихся в данном вопросе, специалистов в данной области. Процедура экспертной оценки, хотя и включает обязательное использование статистики, имеет специфические особенности, требующие ее отнесения в раздел научного управления и нецелесообразно ее разбирать в настоящем пособии.

Математическое моделирование – это описание процессов и явлений с помощью математических формул. Для математического моделирования нужна не только достаточно обширная база статистических данных, но и соответствующий математический аппарат, описание которого требует специальной подготовки.

Экстраполяция (с греч. «экстра» – вне, «полире» – гладкий) – нахождение по известному ряду величин значений подобных величин, лежащих вне этого ряда[6].

Экстраполяция, как и математическое моделирование, требует определенных баз данных и знаний. Но некоторые элементы, используемые при экстраполяции, довольно просты и доступны в понимании, что позволяет рекомендовать их читателю, недостаточно подготовленному для восприятия более сложных статистических выкладок.

Анализ изменений параметров динамических рядов, приведенных в разделе 5.1., во многих случаях позволяет уже делать прогнозы. Так, если выявляется, что показатели темпа роста ежегодно сокращаются на 5 – 10 %, то можно и в дальнейшем ожидать такого же сокращения. Однако далеко не всегда удается сразу выявить какие-либо закономерности, поэтому следует соблюдать несколько требований, позволяющих приблизиться к построению прогноза.

Три точки позволяют хотя бы грубо, приближенно решить, развивается динамика по прямой линии или кривой и если кривой – то какой формы, направления и пр.

Втрое требование – учет возможности изменения выявленной тенденции. Закономерности, определяемые при анализ динамических рядов, не могут быть вечными. Так, уровень детской смертности в стране какое-то время снижался, затем стал расти; средняя продолжительность жизни росла, затем стабилизировалась и даже стала уменьшаться. Исходя из этого, во всех случаях экстраполяции в здравоохранении следует указывать: «При сохранении выявленных тенденций ожидается…» и далее прогноз.

Третье требование – необходимость иметь относительно плавное, без скачков, изменение уровней ряда в базисном периоде. Если обратиться к динамическому ряду на табл. 5.1.1., то видно, что величины ряда скачкообразно колеблются. Определить хотя бы ориентировочно, будет число больных расти или уменьшится, в таком ряду невозможно.

Для получения плавно изменяющейся кривой применяют специальные способы выравнивания. Мы рассмотрим простейшие из них, являющиеся одновременно и способами прогнозирования тенденций ряда.

5.2.1. Выравнивание динамических рядов.

Первый способ - укрупнение интервалов.

В динамическом ряду в таблице 5.1.1. каждый уровень ряда характеризует явления за год. Возьмем отрезки времени по два года, а если тенденция еще не проявится - по четыре года:

год 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

уровни за год 40 50 20 50 60 30 70 50

за 2 года 90 70 90 120

за 4 года 160 210

Можно отметить, что за первые 4 года зарегистрировано меньше заболеваний, чем за последующие. Если эта тенденция сохранится, то в принципе число заболеваний будет расти.

Это не означает, что уровень 2001 г. обязательно превысит таковой в 2000 г., ибо мы выявили лишь тенденцию, общую направленность процесса.

Необходимо заметить, что приведенный способ столь же прост в реализации, сколь и неточен, приблизителен. Им можно пользоваться для ориентировки и при невозможности применять другие способы.

а) образуется группа из нечетного числа уровней в начале ряда (если ряд короткий – в группу целесообразно включить 3 уровня, если длинный – можно и больше);

б) определяется средняя арифметическая величина для этой группы;

в) эта величина обозначается под средним членом группы;

г) образуется новая группа уровней путем исключения первого уровня и прибавления ближайшего последующего уровня.

д) весь алгоритм повторяется с пп. б до тех пор, пока не будет пройден весь ряд.

Проиллюстрируем методику на том же примере из табл. 5.1.1.:

год 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

фактические

уровни за год 40 50 20 50 60 30 70 50

выровненный

ряд уровней 37 40 43 46 53 50

40 + 50 +20 50 + 20 + 50

-------------- = 37; --------------- = 40 и т.д.

3 3

В полученном ряду по сравнению с первоначальным потеряна информация за первый и последний годы, но зато получена достаточно плавная кривая базисного периода, позволяющая сделать заключение: если сохранится тенденция, наблюдавшаяся с 1993 по 1999 гг., то ожидается дальнейший рост числа заболеваний; но данные последнего года позволяют усомниться в этом и допустить возможность изменения тенденции.

Для уточнения прогноза целесообразно дождаться сведений 2001 года и решить, является ли снижение числа заболеваний в 2000 г. случайным или это – начало новой тенденции.

5.2.2. Прогнозирование с помощью показателя среднего прироста.

Метод используется в монотонно изменяющихся рядах, т.е. в рядах, каждый последующий уровень которых больше (или меньше) предыдущего на определенную величину. Поскольку в жизни такие ряды встречаются редко, условно монотонными рядами будем считать ряды, в которых каждый последующий уровень больше (меньше) предыдущего.

В монотонном ряду средний прирост () находят по формуле:

аn – а1

= ---------------,

n - 1

а1 - первый уровень ряда;

n – число уровней.

Пусть имеется информация о заболеваемости какого-то контингента населения по годам:

год 1997 1998 1999 2000 2001

заболеваемость (%о) 1200 118911801171 1160

1160 – 1200

---------------- = -10

5 - 1

Вывод: на протяжении базисного периода заболеваемость сокращалась ежегодно в среднем на 10%о.При сохранении этой тенденции в 2002 году можно ожидать снижение уровня заболеваемости: 1160 – 10 = 1150%о.

Следует помнить, что прогнозировать можно не более чем на 1/3 часть базисного периода. В разобранном примере нельзя дать прогноз на 2 года, т.е. на 2003 г., т.к. 1/3 часть от 5 лет составит 1, 7 года, что меньше двух лет.

Прогнозировать с помощью среднего прироста можно и при наличии немонотонных рядов, если в них можно выделить монотонный участок. Так, если с 1980 г. по 1985 г. наблюдался рост заболеваемости, с 1986 г. по 1992 г. – снижение, а с 1993 г. по 2000 г. – опять рост, то на 2001 г. можно дать прогноз по тенденции 1993 – 2000 гг., взяв при этом уровень заболеваемость в 1993 г. за а1, а уровень заболеваемости в 2000 году за аn.

Некоторые явления имеют многолетние колебания: в течение нескольких лет наблюдается подъем, затем снижение уровня явления, затем все повторяется. Для выявления таких многолетних циклов необходимы сведения за период времени, охватывающий минимум три цикла – при пятилетних циклах – 15 лет, при десятилетних циклах – 30 лет и т.д.

5.2.3. Определение численности населения между переписями и после последней переписи.

Наиболее точно численность населения, как известно, определяется в процессе переписей. Однако ориентироваться на данные переписи через несколько лет уже нельзя без учета динамики численности населения. Существуют несложные методики, позволяющие приблизительно определять эту численность как между двумя переписями, так и после последней из сравниваемых. Ограничением для использования методик является требование о плавном, постепенном изменении численности населения на изучаемой территории, что устанавливается эмпирически (на опыте). Если происходило резкое изменение численности населения в результате миграционных или других процессов, методики не должны применяться.

Численность населения определяется по формулам:

между сравниваемыми переписями -

Р = Р₁ + Т х ----------

n

после последней из сравниваемых переписей -

Р₂ - Р₁

Р = Р₁+ Т х ----------,

n

где Р – искомая численность населения;

Р_{1 -} численность населения по первой из сравниваемых переписей;

Р₂ - численность населения по второй из сравниваемых переписей;

Т – порядковый номер года, на который рассчитывается численность населения от года переписи (соответственно первой или второй);

n - период времени между переписями.

Пусть в городе по переписи 1991 г. насчитывается 300000 чел. (Р₁), а через 9 лет (n = 9) по переписи 2000 г. – 390000 чел. (Р₂). Нужно узнать, какова численность населения:

- в 1997 г. (Т = 1997 – 1991 = 6)

- в 2004 г. (Т = 2004 – 2000 = 4)

Для 1997 г.:

3900000 - 300000

Р = 300 000 + 6 х ----------------------- = 360000 чел.

Для 2004 г.:

3900000 - 300000

Р = 390 000 + 4 х ----------------------- = 430000 чел.

5.3. Сезонность.

Сезонность – это связь динамики явления с временем года. Многие процессы и явления в природе (а следовательно – в здравоохранении и медицине) имеют сезонные колебания, т.е. в одни месяцы года выражены больше, а в другие меньше. При изучении таких явлений основными вопросами можно считать следующие:

- Есть ли сезонные колебания?

- Какая часть явления обусловлена сезонными причинами?

5.3.1. Выявление сезонных колебаний.

Для выявления сезонных колебаний необходимо иметь сведения об изучаемом явлении за несколько лет (не менее трех).

Пусть имеются сведения о числе зарегистрированных случаев определенного заболевания среди жителей города У (имеется в виду, что численность населения стабильна; в противном случае методика модифицируется, о чем будет сказано ниже). Порядок действий будет следующим.

1)

2) Определить среднедневное число заболеваний (С) по формуле:

Н

С = ---------

Д

где Н – число заболеваний за месяц (год);

Д – число дней в месяце (году).

3) Рассчитать коэффициенты наглядности или индексы сезонности (К), приняв за 100 % среднедневное годовое число заболеваний (Сr) и определив от него уровень среднедневного числа заболеваний за каждый месяц (См):

См х 100%

К = ----------------

Сr

Таблица 5.3.1.1.

Выявление сезонных колебаний

Если численность населения значительно изменяется год от года, предлагаемая методика должна несколько измениться. При этом возможны две модификации.

Первая – расчет числа заболеваний на определенную численность населения (10 тыс., 100 тыс.) и расчеты по методике в описанной уже последовательности.

Вторая – суммирование числа заболеваний за несколько лет по одноименным месяцам и за годы в целом – и реализация методики по этим данным.

Поясним второй вариант примером.

Имеются сведения о числе заболеваний:

5.3.2. Выявление доли заболеваний, обусловленных сезонными причинами.

В формировании годового уровня заболеваемости могут участвовать три составляющих:

- круглогодичные причины, действующие с постоянной интенсивностью в течение всего года;

- сезонные причины, действующие в определенные времена года;

- случайные причины, влияние которых не поддается описанию.

Заболевания, вызванные случайными причинами, принято сразу отсекать от общей массы заболеваний: они требуют специфических подходов к анализу, связанных с выявлением факторов, их спровоцировавших, и возможностей повторного появления.

Из оставшейся совокупности необходимо выделить части, вызванные сезонными и круглогодичными причинами.

Разберем методику определения доли заболеваний, вызванных сезонными причинами, с помощью примера (таблица 5.3.2.1.).

Таблица 5.3.2.1.

Определение доли заболеваний, вызванных сезонными причинами

Период подъема – 3089 случаев

Доля заболеваний, вызванных сезонными причинами (Д), определяется по формуле:

А – В

(В - --------------- х М) х 100

12 - М

Д = --------------------------------------- (%),

А

где А – число заболеваний за год;

В – число заболеваний за период подъема;

М – длительность подъема в месяцах.

4189 – 3089

(3089 - ------------------ х 4) х100

12 - 4

Д = --------------------------------------------- = 60, 7

Вывод: 60, 7% всех заболеваний обусловлены сезонными причинами; если полностью исключить влияние сезонных причин, заболеваемость может снизиться не более чем на 60, 7%.

Ежегодное определение величины Д позволяет не только наблюдать динамику борьбы с сезонными причинами заболеваемости, но и оценить эффективность этой борьбы. Рассмотрим в связи с этим пример. Пусть по данным нескольких лет определено, что в среднем Д = 60%. Далее в результате целенаправленной профилактической работы удалось снизить Д до 20%, т.е. доля заболеваний, вызванных сезонными причинами, не превышает теперь 20%. Но может наступить «неблагоприятный" год, характеризуемый большим подъемом общего уровня заболеваемости. И тут возникает вопрос – а какова же роль проводимой профилактической работы? Оценить эту роль можно по таким выкладкам:

- если в данном году Д = 20%, то из каждой 1000 заболеваний 800 (80%) вызваны круглогодичными причинами, 200 (20%) – сезонными;

- если бы профработа не проводилась, то Д = 60%, и, следовательно, круглогодичными причинами вызывалось бы 40% заболеваний;

- те же 800 случаев данного года составляли бы не 80%, а 40%;

- отсюда можно определить, как возросло бы общее число заболеваний:

800 случаев – 40%

х – 100%

800 х 100

х = ------------------- = 2000 случаев,

т.е. вместо 1000 было бы 2000 заболеваний!

Следовательно, заболеваемость возросла бы в 2000: 1000 = 2 раза!

В заключение требуется отметить, что иногда предлагается упростить расчет Д и проводить его, исходя из пропорции:

4186 случаев – 100%

3089 случаев - х

3089 х 100

х = ------------------ = 73, 8%