XIII-XIV ғасырлардағы Европа математикасы

Орта ғ асырлар заманындағ ы Европа математикасы даму тарихында Леонардо Пизанскийдің замандасы Иордан Неморарийдің ең бектері елеулі орын алады. Ол кө рнекті механик жə не математик болғ ан, арифметика, алгебра жə не геометрия салаларында кө п шығ армалар жазғ ан. Ол «Он кітапта баяндалғ ан арифметика» атты негізгі математикалық шығ армасында ежелгі грек-рим математикасы дə стү ріне сү йеніп сандардың жалпы арифметикалық қ асиеттерін баяндайды. Бұ л ең бектегі кө зге тү серлік бір жаң алық – сандар орнына ə ріптерді пайдаланады. Мұ ндай ə діс математикада бұ рын бірлі-жарым кездескен, бірақ Неморарий оны жү йелі тү рде қ олданады. Теоремаларды немесе есепті шешу ережелерін тұ жырымдағ анда ол шамаларды бұ рынғ ыдай кесінділер немесе тікбұ рыштар арқ ылы емес, ə ріп таң басымен кескіндейді, ал ə ріп таң басы мұ нда кез келген санның таза арифметикалық символы қ ызметін атқ арады. Алайда Неморарийда тең дік жə не алгебралық амалдарғ а арналғ ан таң ба ə лі жоқ, сондық тан да ə рбір жеке амал-нə тижелері қ айта-қ айта жаң а ə ріптік таң балаулар мен белгілеуге мə жбү р болады тек а + b -нің орнына ⋅ аb деп жазады. Бұ л белгілеу тə сілін ол ө зінің алгебрасында қ олданып, аз да болса алгебралық символика жасауғ а талпыныс жасайды.

Иорданның алгебралық шығ армасы «Берілген сандар туралы» деп аталады. Тө рт кітаптан, тараудан тұ ратын бұ л трактатта сызық тық, квадрат тең деулерге жə не олардың жү йелеріне берілген 115 есеп бар.

Неморарий мен Леонардоның шешкен есептері бірдей, бірақ олардың баяндауында елеулі айырмашылық бар. Неморарий есептердің нақ ты мазмұ нына онша мə н бермейді, олар жалаң, дерексіз сандық мысалдар болып келеді. Ол тең деулерді геометрияғ а немесе сауда- саттық есептеулеріне еш қ олданбайды. Бұ л трактат жалпы тү рде шешілетін есептерді айрық ша методикалық ретпен келтіріп, сонан кейін сандық мысалдар арқ ылы қ олдануы кө рсетілетін XIII ғ асырдағ ы абстрактылы алгебраның арнаулы курсы деп атауғ а болады.

XIII ғ асырда Леонардо Пизанский негізін салғ ан математикалық дə стү рлер мен ізденістер XIV ғ асырда біртіндеп, там-тұ мдап, жаң а сапағ а ұ ласуғ а дайындық ретіндегі сандық ө згерістер сипатында жалғ астыра бастады деуге болады. Бұ л ғ асырда ө мір сү рген Томас Брадвардин, Ричард Суайнсхед, Николь Орем сияқ ты оқ ымыстылар ө з халдерінше математиканы дамытуғ а, оны физикағ а, натурфилософияғ а қ олдану бағ ытында ə рекет жасады. Бұ лардың ішінде XIV ғ асырдағ ы Европаның ең кө рнекті математигі болып саналатын Николь Оремнің орны бө лек.

Николь Орем (1323-1382) Францияда туып-ө скен, Париж университетінде оқ ып, сонда магистрлік қ ызмет атқ арғ ан, кейін епископ болғ ан. Орем француз тілінде ең алғ аш ғ ылым ə дебиет жасаушылардың бірі, ол Аристотель шығ армаларын француз тілінде аударып, осы тілде «Сфера туралы трактат» жазғ ан. Оремнің біраз ең бектері астрономияғ а, механикағ а арналғ ан.

Математикада Оремнің ең кө рнекті табысы қ атынастар теориясын жетілдіруі болды. Ол бұ л мə селеге «қ атынастар туралы трактат» жə не «қ атынастар алгоритмі» деген екі шығ арма жазғ ан.

Ол иррационал кө рсеткішті «танылмайтын» немесе «айтылмайтын» қ атынастар ретінде қ арап, оларды «ө те жақ ын келетін» рационал сандар арқ ылы шектеуге болатынын кө рсетеді.

Оремнің ең бектерінде бө лшек алгоритмдер мен формальді алгоритмнің жасалуы, яғ ни дə режелеуді бү тін бө лшек кө рсеткіштер ү шін жалпылау орта ғ асыр алгебрасының елеулі табыстарының бірі деп саналады.