Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми

Ә л-Хорезми (толық есімі - Ә бу Абдулла Мұ хаммед ибн Мұ са ә л-Хорезми) - Орта ғ асырлық Ұ лы ғ алым - математик, астроном, тарихшы, географ. Ә л-Хорезми Ежелгі Хорезм еліндегі Хиуа қ аласында дү ниеге келген. Ғ алымның тағ ы бір лақ ап аты - ә л-Маджуси.

Мұ хаммед ə л-Хорезмидің дү ниежү зілік ғ ылым тарихында, ə сіресе математикада кө рнекті орын алатынын ғ ылым тарихшылары бір ауыздан мойындайды. Ə л-Хорезми математика жə не астрономия салалары бойынша бірсыпыра қ ұ нды ең бектер қ алдырғ ан. Олардың ішіндегі ең бастысы «Китаб ə л-Мұ хтасар фи Хисаб – ə л-джебір вə л-мукабала» («Ə л-жебір жə не ə л-мукабала тə сілімен есептеудің қ ысқ аша кітабы»). Бұ л – математика тарихында алгебра мə селесіне арналғ ан ең тұ ң ғ ыш шығ арма, бұ ғ ан дейін алгебралық мағ лұ маттар арифметикалық ең бектерінде баяндалатын. Сондық тан да ə л-Хорезмиді кейде «алгебра атасы» деп те атайды. Кітап атауындағ ы «ə л-жебр» сө зі кейін Европада бұ рмаланып «алгебра» терминіне айналып кеткен. Мұ хаммед ə л-Хорезмидің математика тарихында ү лкен мə ні болғ ан арифметикалық трактаты «Ү нді есебі» («Хисаб хинди») деп аталады. Бұ л кітаптың араб тіліндегі тү пнұ сқ асы сақ талмай, бізге XIV ғ асырдағ ы латынша аудармасы ғ ана жеткен. Бұ л ең бек Таяу Шығ ыс пен Европада кең тарағ ан санаудың ың ғ айсыз гректік алфавит жү йесі мен рим нө мірлеуінің орнына санаудың ү нділер жасағ ан ондық позициялық жү йесінің келуіне ең басты себепші болды. ə л-Хорезмидің алгебралық жə не арифметикалық шығ армаларының мазмұ ны жə не оның математика тарихындағ ы орны жө нінде сө з алда. Бұ л трактаттар ғ ылыми терең мазмұ нды болумен қ атар, баяндау стилі жө нінде ө те жең іл, кө пшілікке тү сінікті тілмен жазылғ ан. Ə л-Хорезми ғ ылымның кө п саласында қ алам тартқ ан дарынды оқ ымысты. Бағ дат обсерваториясында ұ зақ уақ ыт жү ргізген бақ ылаулары мен есептеулері негізінде ол ү нділердің ескі астрономиялық кестелерін талдай отырып, «Астрономиялық кесте» қ ұ растырады. Мұ нда синустардың, сондай-ақ тангенстердің кестелері де бар. Бұ л ең бек те кейін латын тіліне аударылды.

Ең бектері:

¾ Ү ндістан арифметикасы туралы кітап - Кө не Ү ндістан есептерінің жә не амалдарының талдануына арналғ ан;

¾ Алгебра жә не алмукабаланың есептеулері туралы қ ысқ аша кітап - Алгебра ғ ылымының негізгі қ ағ идалары мен амалдарын жинақ тауғ а арналғ ан;

¾ Астрономиялық таблицалар – Жұ лдызнамалық ең бек, яғ ни аспан денелерінің, ғ аламшарлардың қ озғ алысын зерттеуге арналғ ан;

¾ Жер шары бейнесінің кітабы - Планетамыздың жағ рапиясы, яғ ни Жер бедерін, елдер мен ө зен, кө лдерді, таулар мен шө лдердің орналасуын анық тап, картағ а тү сіруге бағ ытталғ ан;

¾ Астролябияның кө мегімен жасалатын зерттеу ә дістері туралы кітап;

¾ Кү н сағ аттары туралы кітап;

¾ Еврейлер дә уірінің сипаты жә не оның мейрамдары туралы трактат;

¾ Тарих кітабы – адамзат тарихына арналғ ан туынды.

48. НАЧАЛО ПЕРИОДА МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН В истории науки математика XVII в. занимает особое, весьма значительное, место. XVII в. открывает новый период - период математики переменных величин. К концу предыдущего, XVI столетия алгебра, тригонометрия, геометрия, а также приемы вычислений накопили достаточно много фактов и достигли такого состояния, что стали существенной частью технического и общенаучного прогресса.

В течение XVII в. математические методы продолжали весьма энергично внедряться в естествознание, прежде всего в механику. Так, в 1632 и 1638 гг. Галилей дал математическое выражение законов падения тел, несколько ранее (1609-1619) Кеплер открыл и математически сформулировал свои знаменитые законы движения планет. К 1686 г. Ньютон смог сформулировать и убедительно продемонстрировать закон всемирного тяготения: законы движения планет объясняются притяжением их к Солнцу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния и прямо пропорциональной их массам. Законы притяжения оказались универсальными для любых тел, массу которых можно представить сосредоточенной в центре.

Большинство ученых работали во многих областях науки, они пытливо изучали природу, отыскивали ее законы и не особенно заботились о разграничении наук. Успехи в выявлении и математическом оформлении столь многих естественнонаучных закономерностей привели к созданию системы наук о природе - математического естествознания. Последнее представлялось в виде общей науки, которая объясняла отдельные явления действием общих, математически сформулированных законов природы. Философская идея универсальности математического метода, отражающая быстрое развитие техники и математики, довлела над умами крупнейших ученых и философов XVII в. (Декарт, Спиноза, Лейбниц, Ньютон). Каждый новый успех математического естествознания вызывал резкое повышение проса на приложения математической теории. Математика во все времена развивалась под определяющим влиянием практики и в конечном счете технического, материального прогресса. В XVII в. математическое творчество ученых протекало в атмосфере высокого давления практических обстоятельств.

В течение этого столетия изменились формы существования математики. На смену энтузиастам-одиночкам пришли научные организации. С 1662 г. начало свою деятельность Лондонское королевское общество, играющее и ныне роль национальной Академии наук. В 1666 г. организована Парижская академия. Тем было положено начало эпохе организации научных учреждений и обществ, ставших плодотворной формой коллективного труда ученых при государственном покровительстве наукам. Переписка ученых и появлявшиеся изредка книги не удовлетворяли требованиям научного общения. В XVII в. было положено начало периодике. Изменение практического положения, идейных основ и организационной структуры и роли математики происходило наряду с глубокими качественными изменениями в ее содержании. Изучение чисел, постоянных величин, фигур дополняется изучением движений и преобразований, функциональных зависимостей. Меняется внутреннее содержание математики, все более приобретающей облик математики переменных величин.

Об этом перевороте в математике Ф. Энгельс говорил: " Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает, и которое было, в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем". В XVII в. берут начало все, или почти все, математические дисциплины, входящие ныне в классический фонд современного высшего математического образования. В трудах Декарта и Ферма начала формироваться аналитическая геометрия как метод выражения числовыми соотношениями размеров, форм и свойств геометрических объектов, существенно использующих метод координат. В разнообразных формах стал возникать математический анализ.

Вначале это было дифференциальное и интегральное исчисление, принявшее в 1665-1666 гг. в сочинениях И. Ньютона (опубликованных, однако, лишь в XVIII в.) вид теории, флюксий, а в сочинениях Лейбница (опубликованных в 1682-1686 гг. и позднее) вид исчисления дифференциалов. Тотчас, после возникновения математического анализа механические и физические задачи стали записываться в виде дифференциальных уравнений, решение которых стало с тех пор едва ли не самой главной задачей всей математики. Почти в то же самое время в математическом анализе появились первые задачи, вводящие в его высшие области. В частности, речь идет о вариационных задачах, попытки решения которых привели впоследствии к появлению вариационного исчисления - самой ранней части функционального анализа.

В неразрывной связи с анализом формировались в отдельную область математики его геометрические приложения. Еще в начале столетия, в 1604 г., Кеплер вывел формулу радиуса кривизны. Позднее, в 1673 г., Гюйгенс дал математическое выражение эволют и эвольвент. Многие дифференциально-геометрические факты, открытые и доказанные в XVII в., послужили надежной основой для выделения и обоснования новой области математики - дифференциальной геометрии. В XVII в. было положено начало учению о перспективе и проективной геометрии в сочинениях Ж. Дезарга (1593-1662) и Б. Паскаля (1623-1662). Первую научную форму приобрела теория вероятностей, особенно благодаря открытию Я. Бернулли (1654-1705) простейшей формы закона больших чисел. Наконец, элементарная математика приобрела завершенную форму - благодаря замене риторической алгебры символической, а также изобретению логарифмов.

Столетие в жизни науки - большой срок, в течение которого происходит множество событий.

49. Аналитикалық геометрия – геометрияның қ арапайым геометрия бейнелерді (тү зулер, жазық тық тар, қ исық тар, екінші реттік беттер) координаттар ә дістерінің негізінде алгебралық амалдар арқ ылы зерттейтін бө лімі.

Координаттар ә дісінің пайда болуы 17 ғ -да астрономия, механика жә не техника ғ ылымдарының дамуымен тығ ыз байланысты. Координаттар ә дісі мен аналитикалық геометрияның негіздері Р.Декарттың «Геометриясында» (1637) мейлінше толық жә не анық баяндалғ ан. Бұ л ә дістің басты идеялары оның замандасы П.Фермағ а да белгілі болғ ан. Аналитикалық геометрияның бұ дан ә рі дамуына Г.Лейбниц, И.Ньютон жә не Л.Эйлер зор ү лес қ осқ ан. Аналитикалық геометрияның тұ жырымдарынЖ.Лагранж аналитикалық механика, ал Г.Монж дифференциалдық геометрия негіздерін қ алау барысында пайдаланғ ан.
Координаттар ә дісінің мә ні – жазық тық та орналасқ ан кез келген М(х, у) нү ктесін декарттық координаттар жү йесі арқ ылы анық тауғ а болатындығ ында. х жә не у шамалары Оху жү йесіндегі М нү ктесінің декарттық тік бұ рышты координаттары (не қ ысқ аша тік бұ рышты координаттар) деп аталады. Осығ ан сә йкес оларды М нү ктесінің абсциссасы (х) жә не ординатасы (у) деп атайды.

Жазық тық тағ ы координаттар ә дісінің негізгі идеясы – L сызығ ының геом. қ асиеттерін осы сызық ты сипаттайтын Ғ (х, у) = 0 тең деуін аналит. жә не алгебр. жолмен зерттеу. Жазық тық тағ ы А. г-да 1- жә не 2-реттік алгебр. сызық тар жү йелі тү рде зерттеледі. 1-реттік сызық тар – тү зу сызық тар жә не олар бір дә режелі Ах + Ву + С = 0 алгебр. тең деуімен, ал 2-реттік қ исық сызық тар Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + Ғ = 0 тең деуімен сипатталады. 2-реттік қ исық сызық тарғ а эллипс, гипербола, парабола қ исық тары жатады. Табиғ атта ө те жиі кездесетін бұ л қ исық тардың негізгі қ асиеттері А. г-да толық анық талғ ан. Кең істіктегі А. г-да координаттар ә дісі жазық тық тағ ы ә діске толық ұ қ сас етіп қ арастырылады. Мұ нда кез келген М нү ктесі х – абсцисса, у – ордината жә не z – аппликата координаттары арқ ылы анық талады. Кең істікте орналасқ ан S бетін Oxyz координаттар жү йесіне қ атысты F = (x, y, z) = 0 тең деуімен сипаттауғ а болады. Кең істіктегі А. г-да Ах + Ву + Сz + D = 0 тең деуімен анық талатын 1-реттік беттердің (жазық тық тардың) жә не Ах2 + Ву2 + Сz2 + Dху + Еуz + Ғ хz + Gх + Ну + Мz + N = 0 тең деуімен анық талатын 2-реттік беттердің (эллипсоидтың, гиперболоидтың, параболоидтың) қ асиеттері зерттеледі.

Қ азақ станда аналитикалық геометрияның дамуына профессорлар А.З.Закарин, Ф.Д.Крамер, В.В.Стрельцов, доценттер С.А.Аяпбергенов, М.У.Исқ ақ ов, Ж.Ш.Юсупов, Э.И.Хмелевский, т.б. айтарлық тай ү лес қ осты..