АналитикалыҚ геометрияныҢ пайда болуы

Аналитикалық геометрия – геометрияның қ арапайым геометрия бейнелерді (тү зулер, жазық тық тар, қ исық тар, екінші реттік беттер) координаттар ә дістерінің негізінде алгебралық амалдар арқ ылы зерттейтін бө лімі. Координаттар ә дісінің пайда болуы 17 ғ -да астрономия, механика жә не техника ғ ылымдарының дамуымен тығ ыз байланысты. Координаттар ә дісі мен аналитикалық геометрияның негіздері Р.Декарттың «Геометриясында» (1637) мейлінше толық жә не анық баяндалғ ан. Бұ л ә дістің басты идеялары оның замандасы П.Фермағ а да белгілі болғ ан. Аналитикалық геометрияның бұ дан ә рі дамуына Г.Лейбниц, И.Ньютон жә не Л.Эйлер зор ү лес қ осқ ан. Аналитикалық геометрияның тұ жырымдарын Ж.Лагранж аналитикалық механика, ал Г.Монж дифференциалдық геометрия негіздерін қ алау барысында пайдаланғ ан.
Координаттар ә дісінің мә ні – жазық тық та орналасқ ан кез келген М(х, у) нү ктесін декарттық координаттар жү йесі арқ ылы анық тауғ а болатындығ ында. х жә не у шамалары Оху жү йесіндегі М нү ктесінің декарттық тік бұ рышты координаттары (не қ ысқ аша тік бұ рышты координаттар) деп аталады. Осығ ан сә йкес оларды М нү ктесінің абсциссасы (х) жә не ординатасы (у) деп атайды. Жазық тық тағ ы координаттар ә дісінің негізгі идеясы – L сызығ ының геом. қ асиеттерін осы сызық ты сипаттайтын Ғ (х, у) = 0 тең деуін аналит. жә не алгебр. жолмен зерттеу. Жазық тық тағ ы А. г-да 1- жә не 2-реттік алгебр. сызық тар жү йелі тү рде зерттеледі. 1-реттік сызық тар – тү зу сызық тар жә не олар бір дә режелі Ах + Ву + С = 0 алгебр. тең деуімен, ал 2-реттік қ исық сызық тар Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + Ғ = 0 тең деуімен сипатталады. 2-реттік қ исық сызық тарғ а эллипс, гипербола, парабола қ исық тары жатады. Табиғ атта ө те жиі кездесетін бұ л қ исық тардың негізгі қ асиеттері А. г-да толық анық талғ ан. Кең істіктегі А. г-да координаттар ә дісі жазық тық тағ ы ә діске толық ұ қ сас етіп қ арастырылады. Мұ нда кез келген М нү ктесі х – абсцисса, у – ордината жә не z – аппликата координаттары арқ ылы анық талады. Кең істікте орналасқ ан S бетін Oxyz координаттар жү йесіне қ атысты F = (x, y, z) = 0 тең деуімен сипаттауғ а болады. Кең істіктегі А. г-да Ах + Ву + Сz + D = 0 тең деуімен анық талатын 1-реттік беттердің (жазық тық тардың) жә не Ах2 + Ву2 + Сz2 + Dху + Еуz + Ғ хz + Gх + Ну + Мz + N = 0 тең деуімен анық талатын 2-реттік беттердің (эллипсоидтың, гиперболоидтың, параболоидтың) қ асиеттері зерттеледі.Қ азақ станда аналитикалық геометрияның дамуына профессорлар А.З.Закарин, Ф.Д.Крамер, В.В.Стрельцов, доценттер С.А.Аяпбергенов, М.У.Исқ ақ ов, Ж.Ш.Юсупов, Э.И.Хмелевский, т.б. айтарлық тай ү лес қ осты.

55. Шексіз азшамалар анализінің шығ уы. « Шексіз аздар анализіне кіріспе» /2-том/, «Шексіз аздар анализі» /4-том/.1748 жылы оның екі томды «Шексіз аздар анализіне кіріспе» деген кітабы Лозаннада басылып шық ты. Онда шексіз қ атарлар, - қ атарлары қ ұ рылғ ан жә не мынадай қ атыс орын алғ ан.Кең істіктер мен қ исық тарды, олардың тең деуіне қ арай оң ай зерттелгені соншалық, «Шексіз аздар анализіне кіріспені» біз аналитикалық геометрияның алғ ашқ ы оқ улығ ы ретінде қ арастыруымызғ а болады. Шексіз аз шамалар анализінің тағ ы бір кө зі И.Кеплер (1615) мен Б.Кавальери(1635) ең бектеріндегі айналу денелерінің кө лемін жә не басқ а есептерді шешуге қ олданылғ ан «бө лінбейтіндер методы» болып табылады.