Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью w. Мысленно разделим его на элементарные частицы. Тогда m_i - масса частицы, υ _i - линейная скорость по окружности, r_i - радиус окружности. Величина m_i u_i r_i - называется моментом импульса частицы (L_i). Учитывая, что u_i = w r_i, получим

L_i = J_i w (4.10)

Для твердого тела в целом:

.

Векторная величина

L = J ω (4.11)

называется моментом импульса системы относительно оси вращения. Направления векторов L и ω совпадают.

Подставив в (4.8) ε =, получим

M = (4.12)

Это наиболее общий вид уравнения (4.8). Если суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то из формулы (4.12).

следует, что = 0 или

L = J ω = const (4.13)

Уравнение (4.13) выражает закон сохранения момент импульса: если на вращающееся тело (систему частиц) не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, момент импульса тела (системы частиц) по отношению к заданной оси (точке) есть величина постоянная.

Для замкнутой системы этот закон можно записать в виде следующего уравенния

(4.13’)

Ясно, что если изменится момент инерции тела, то должна измениться и угловая скорость. Это можно продемонстрировать на скамье Жуковского. Зависимость используется фигуристом при вращении на льду, спортсменами в акробатике и т.д. Закон сохранения момента импульса относится к фундаментальным законам природы, имеет более общий характер, чем закон сохранения импульса. Он применим и к телам с незакрепленной осью, когда наблюдается гироскопический эффект, широко применяемый в практических устройствах: гирокомпас, автопилот, велосипед и т.д. Следует отметить, что подробная теория гироскопов достаточно объемна и сложна.

16 и 17) Основы Молекулярно-кинетической теории.