Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ускорение точки. Нормальное и тангенциальное ускорение. Проекции ускорения на координатные оси.Стр 1 из 10Следующая ⇒
a = lim = = (1.4)
Разложение ускорения точки на составляющие по осям прямоугольной системы координат имеет вид: , , а модуль ускорения . Следовательно, ускорение есть вектор, равный первой производной по времени t от скорости V или второй производной радиус-вектора по времени. Полное ускорение a имеет две составляющие, перпендикулярные между собой (рис. 1.2) аt и an. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине (a t), а нормальное (центростремительное) по направлению (an). При прямолинейном движении аn = 0. Из рис. 1.2.
Перенесем параллельно V2 в точку A (рис.1.3) и, отложив на нем V1 , получим подобные треугольники ACD и ABC. При этом DS»AB, а R -радиус кривизны траектории. Из подобия треугольников: ; Следовательно , отсюда А
R D
, отсюда. (1.7)
В скалярной форме (1.7/) В зависимости от величин an и at движение приобретает различный характер: от прямолинейного равномерного до криволинейного с переменным ускорением.
3) Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение.
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси линейные скорости и ускорения для разных его точек будут различны. Поэтому вращательное движение принято характеризовать угловыми величинами, одинаковыми в данный момент времени для всех точек вращающегося тела. Если за время Dt тело поворачивается на угол Dj, то быстрота его вращения характеризуется угловой скоростью (рад/с): (1.8) Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением: (1.9) Угловая скорость и угловое ускорение представляют собой осевые векторы (псевдовекторы), направленные вдоль оси вращения. Их направление определяется правилом правого винта. Они совпадают при ускоренном вращении и противоположны при замедленном. Если за время dt, тело поворачивается на угол dj, то путь, проходимый какой-либо точкой тела будет dS=r× dj (r-радиус окружности). Дифференцируя равенство по времени, получим , если и его продифференцировать, то получается соотношение между тангенциальным и угловым ускорениями: В векторной форме эти равенства записываются как векторные произведения: (1.10) (1.11)
|