Скорости газовых молекул.

Из формул W=3/2КТ и W_к=mv²/2, где v² квадрат средней квадратичной скорости, получим

υ _кв =(6.1)

При Т=273⁰, например скорость молекул кислорода 460 , т.е. сравнимо со скоростью артиллерийского снаряда. Но при одной и той же температуре в газе есть молекулы с большими и меньшими скоростями, т.к. средняя квадратичная скорость – это статическая характеристика. Число «быстрых» и «медленных» молекул в газе характеризуется функцией распределения, которая показывает количество молекул в единице интервала скоростей. Эта функция зависит от скорости V, около которой взят интервал DV б от общего числа молекул n и температуры Т. она впервые определена Максвеллом (1859 г.) на основе теории вероятностей и имеет вид:

(6.2)

Где n – общее число молекул газа, а m - молекулярная масса газа. Анализируя функцию, можно получить, что при v® , функция®0; при V®Ґ, функция тоже ®0. При V= функция имеет max.

Величина Vв= (6.3) называется наиболее вероятной скоростью. Эта скорость, вблизи которой на единичный интервал приходится наибольшее число молекул. График функции (6.2) показан на рисунке 6.1. Молекул с малыми и очень большими скоростями очень мало, большинство их имеет скорости близкие к наиболее вероятной, где функция имеет max. Из рис. 6.1 следует, что площадь заштрихованного участка , т. е. это число молекул в интервале . Следовательно вся площадь под кривой равна общему числу молекул газа n.

Следует отметить. что при изменении температуры будут изменятся скорости молекул газа и наиболее вероятная скорость. При повышении температуры max графика снижается и смещается вправо, при понижении кривая распределения сужается, а max повышается (рис. 6.1)

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Из распределения Максвелла можно получить и среднюю арифметическую скорость молекул, она равна:

υ _cp = (6.3`)

Из формул (6.1), (6.3), (6.3`) ясно, что υ _кв> υ _а> υ _b. Численно они относятся как 1: 0, 9: 0, 8. Распределение Максвелла имеет экспериментальные подтверждения, например, опыт Штерна (1920г).

В опыте применялись два коаксиальных цилиндра, на внутреннем имелась щель и внутри него натянута проволока покрытая серебром (рис. 6.2). Проволока нагревалась и атомы серебра испарялись. Во внешнем цилиндре А радиусом R создавался глубокий вакуум. Оба цилиндра синхронно вращались. За время движения частиц серебра от щели до поверхности цилиндра А он успевал повернуться на угол j изображение щели при этом смещалось, а образовавшийся осадок по внешнему виду напоминал кривую распределения Максвелла. Угол j определяется формулой: φ = ∙ ω

Здесь R и r радиусы цилиндров; w - угловая скорость вращения; v – скорость молекул серебра. Измерив j и зная R, r, и w, можно определить v . Эта скорость близка к той, которая получена из уравнения (6.2).

19) Вывод барометрической формулы Больцмана.