Теорема об изменении кинетической энергии системы

Вспомним, что эта теорема для точки записывается в следующем виде:

.

Составим также уравнения для системы из n точек и почленно их сложим:

или .

Это равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме. Интегрируя, получим запись теоремы в интегральной форме:

.

Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

В отличие от других теорем внутренние силы здесь не исключаются. Несмотря на то, что , точки B ₁ и B ₂ могут перемещаться по направлению друг к другу, а работы сил будут положительными и сумма работа не равна нулю.

Неизменяемой называется такая система, в которой расстояние между каждыми двумя точками в течение всего времени движения остается неизменным.

По теореме о проекциях скоростей,

или, поскольку ,

.

Кроме того, , тогда

.

В случае неизменяемой системы сумма работ внутренних сил равна нулю, а уравнение теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме примет вид:

,

откуда путем интегрирования получим:

.

Изменение кинетической энергии неизменяемой системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних сил.