Лекция 12 теорема об изменении кинетической энергии

Работа и мощность. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия

Для характеристики действия, оказываемого силой на тело при его перемещении, существует понятие о работе силы. Элементарной работой силы F, приложенной в точке М, называется скалярная величина dA = F_t·dS,

где F _t – проекция силы на касательную к траектории (направление скорости): F _t = F cos a,

тогда dA = F · ds cos a.

При остром угле a работа положительна (сила помогает движению); если a – тупой, работа отрицательна (мешает движению); при a = 90° работа равна нулю (не влияет на движение).

Если учесть, что dS = , где – вектор элементарного перемещения точки, то элементарная работа равна скалярному произведению двух векторов:

.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения точки её приложения.

Т.к. r_x = x, r_y = y, r_z = z, то аналитическое выражение работы:

.

Работа на любом перемещении – это предел интегрируемой суммы:

,

.

В этих выражениях интеграл вычисляется вдоль кривой М ₀, М ₁.

Если величина , то .

Единица измерения работы – 1 Джоуль = 1 Н× м.