Приведение сил инерции твердого тела

1.Поступательное движение. Все точки тела движутся с одинаковыми траекториями и ускорениями, равными ускорению центра масс (по определению поступательного движения). Тогда имеем равнодействующую сил инерции, проходящую через центр масс:

.

2. Вращательное движение. Пусть твердое тело вращается вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости хОу (плоскости материальной симметрии). Если привести силы инерции к центру О, то образуется равнодействующая сил инерции , приложенная в точке О, и главный момент сил инерции , лежащий в плоскости хОу.

3. Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс тела. В этом случае , т.к. а_С = 0. Таким образом, система сил инерции тела приводится только к паре с моментом:

.

4. Плоскопараллельное движение. Если тело движется параллельно плоскости симметрии, то система сил инерции приводится к , приложенной в центре масс и паре с моментом

.

Пример. Два груза весом и , связанные нитью, движутся по горизонтальной плоскости под действием силы , приложенной к первому грузу. Коэффициент трения скольжения грузов о плоскость равен f. Определить ускорение грузов и натяжение нитей.

Решение.

Обозначим все действующие внешние силы и приложим в центре масс каждого из грузов силы инерции, численно равные:

Запишем уравнение равновесия в проекции на горизонтальную ось:

откуда

Для определения натяжения нити рассмотрим сумму проекций на горизонтальную ось всех внешних сил, действующих, например, на второй груз:

oткуда .

Интересно, что сила натяжения не зависит от коэффициента трения (от силы трения) и тем меньше, чем меньше вес второго груза.

Пример. На барабан весом Р и радиусом r намотана нить с грузом на конце весом . Пренебрегая весом нити, определить угловое ускорение барабана и натяжение нити, если радиус инерции относительно оси О равен r и на барабан действует постоянный момент сил трения М_тр.

Решение.

«Остановим» груз силой инерции (т.к. он движется поступательно), а барабан – моментом сил инерции:

Теперь система находится в равновесии. Применим к ней уравнения статики (на рисунке не показаны вес барабана и реакция шарнира, т.к. они не дают момент относительно центра О):

или

,

откуда

.

Натяжение нити определяется аналогично предыдущей задаче.