Примеры вычисления работы

1. Работа силы тяжести. Пусть точка М под действием силы тяжести перемещается из положения М ₀ в положение М ₁.

Если М ₀ выше М ₁, то z ₀ – z ₁ = h, где h – вертикальное перемещение точки, если точка перемещается вверх, то z ₀ – z ₁ = – h, следовательно, .

Работа силы тяжести не зависит от траектории движения точки, т.е. сила тяжести является потенциальной.

2. Работа силы упругости. Рассмотрим груз М, лежащий на плоскости и прикрепленный к свободному концу пружины.

Обозначим: – длина свободной пружины, – длина растянутой пружины, – удлинение пружины.

Т.к. , a (по закону Гука), то

.

Этот же результат можно получить графически.

Работа силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений.

Формула справедлива и тогда, когда перемещение груза не является прямолинейным, т.е. не зависит от траектории, следовательно, сила упругости тоже является потенциальной.

3. Работа силы трения. Пусть точка движется по шероховатой поверхности по кривой М ₀ М ₁. Известен коэффициент трения ¦ _тр.

Поскольку ,

где N – нормальная реакция поверхности, то

Если сила трения постоянна, то

,

где S – длина дуги кривой.

Таким образом, работа силы трения скольжения всегда отрицательна. Т.к. сила трения зависит от длины дуги (от траектории), то является непотенциальной.