Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 14. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го и n-го порядков с постоянными коэффициентами.
|
|
План лекции (1 час)
1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго и n-го порядков с постоянными коэффициентами.
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка с постоянными коэффициентами.
3. Структура общего решения.
Литература: 2, 3, 6, 14, 15.
План практического занятия (1 час)
1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка с постоянными коэффициентами.
3. Решение задач.
Задание для СРС:
Рассмотрев понятие линейного дифференциального уравнения, уметь различать линейное однородное и линейное неоднородное дифференциальное уравнения второго порядка. Освоив метод вычисления этих уравнений, уметь применять их для решения задач.
Задание для СРСП:
Выполнить задание по теме «Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами» согласно своему варианту из Сборника заданий для СРОП по курсу «Высшая математика».
МОДУЛЬ 4. ряды
Тема 15. Ряды
План лекции (1 час)
1. Числовые ряды. Сходимость, сумма ряда.
2. Теорема сравнения для положительных рядов.
3. Признак Даламбера.
4. Радикальный и интегральный признак Коши.
5. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.
6. Абсолютная и условная сходимости.
7. Степенные ряды. Интервал сходимости. Радиус сходимости.
Литература: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16.
План практических занятий (2 часа)
Занятие
1. Сходимость, сумма числового ряда. Теорема сравнения для положительных рядов.
2. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признак Коши.
3. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.
4. Решение задач.
Занятие
1. Степенные ряды. Интервал сходимости. Радиус сходимости.
2. Решение задач.
Задание для СРС:
Рассмотрев понятие числового ряда, уметь находить сходимость и сумму положительного ряда. Освоив необходимый и достаточные признаки сходимости числового положительного ряда, уметь применять их для решения задач. Рассмотрев понятие знакопеременного ряда, уметь применять признак Лейбница для решения задач по нахождению сходимости таких рядов. Рассмотрев понятие степенного ряда, уметь находить радиус и интервал сходимости степенного ряда.
Задание для СРСП:
Выполнить задание по теме «Ряды» согласно своему варианту из Сборника заданий для СРОП по курсу «Высшая математика».
Форма 6
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
1. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, 2. – Минск: Тегро Система, 2001.
2. Агафонов С., Герман А.Л., Муратов Т.В. Дифференциальные уравнения. Вып. V, VII, VIII – M.: Изд. МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2000.
3. Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике Ч. 1 – 4. – Минск: Высшая школа, 2001.
4. Гусак А.А. Высшая математика. Том 1, 2. – Минск, 2001.
5. Аширбекова Б.М., Омарова М.Т. Математический анализ; Учебно-практическое пособие. – Караганда, КЭУ, 2009 г.
6. Фазылов К.К., Аширбекова Б.М. Математика для студентов технических специальностей: учебное пособие. Караганда: КЭУ, 2013 г.
7. Аширбекова Б.М., Биржанова З.Н. Джумагалиева Ж.М. Математика для экономистов. Учебно-практическое пособие для Д/О.ч.1, 2.– КЭУ, 2001г.
8. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов.– М.: ЮНИТИ, 2007г.
9. Казешев А.К., Нурпеисов С.А. «Математика для экономистов», Экономика Баспасы, Алматы, 2008г.
10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М: Дело, 2003г.
11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М., 2004г.
12. Биржанова З.Н., Исина С.К. Высшая математика. Раздел «Элементы линейной алгебры». – КЭУ, 2002г.
13. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры/ Д.В. Беклемишев. – М.: Наука, 2007.
14. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. Т.1. Дифференциальное исчисление/ Н.С. Пискунов; Интеграл-Пресс. – Изд. стер. – М.: 2007г.
15. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2004.
16. Омарова М.Т. Высшая математика: Учебно-практическое пособие / Караганда, КЭУК, 2014. – 125 с.
Дополнительная литература
17. Клименко Ю.И. «Высшая математика для экономистов в примерах и задачах» (учебник). Издательство «Экзамен», Москва, 2006г.
18. Краснов М.Л. Вся высшая математика. Т. 1. / М.Л. Краснов; Высшая школа. – М., 2003.
19. Мышкис А.Д. Математика для технических вузов. Специальные курсы – СПб.: Лань, 2002.
20. John Bird Higher Engineering Mathematics. 2006.
21. Steven T. Karris Mathematics for Business, Science, and technology with Mathlab and Excel Computations. 2007.
22. Stefan Waner, Steven R. Costenoble Finite Mathematics and Applied Calculus. 2007.
23. Mike Rosser Basic Mathematics for Economists. 2003.
Форма 7
Контрольные вопросы для проведения 1 и 2 рубежного контроля, вопросы для подготовки к экзамену
Вопросы для проведения 1 рубежного контроля:
1. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства.
2. Определители n-го порядка.
3. Матрицы операции над матрицами.
4. Обратная матрица.
5. Ранг матрицы и методы его вычисления.
6. Системы линейных уравнений.
7. Метод Крамера.
8. Матричная форма записи системы линейных уравнений и ее решение матричным методом.
9. Декартова прямоугольная система координат.
10. Векторы. Нулевой вектор. Модуль вектора. Коллинеарность векторов.
11. Равенство векторов. Проекция вектора на оси координат.
12. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису.
13. Скалярное и векторное произведения в R3 и их свойства.
14. Смешанное произведение трех векторов.
15. Различные уравнения прямой на плоскости.
16. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
17. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых.
18. Различные уравнения плоскости и прямой в R3. Направляющий вектор прямой.
19. Расстояние от точки до плоскости.
20. Кривые второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка.
21. Канонические уравнения эллипса.
22. Канонические уравнения параболы.
23. Канонические уравнения гиперболы.
24. Введение в анализ. Функция. Предел функции.
25. Последовательности и их пределы.
26. Бесконечно большие величины. Ограниченные функции. Бесконечно малые величины и их свойства.
27. Правила предельного перехода. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
28. Точки разрыва функции первого и второго рода.
29. Непрерывность функции в точке и в интервале. Действия над непрерывными функциями.
Вопросы для проведения 2 рубежного контроля:
1. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.
2. Производная сложной и неявной функций. Логарифмическое дифференцирование.
3. Касательная и нормаль к линии.
4. Дифференциал. Свойства дифференциала.
5. Дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
6. Правило Лопиталя.
7. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
9. Выпуклость и вогнутость функции. Асимптоты.
10. Неопределенный интеграл.
11. Основные свойства неопределенного интеграла.
12. Таблица основных интегралов.
13. Интегралы некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.
14. Интегрирование по частям.
15. Интегрирование дробно-рациональных функций.
16. Определенный интеграл, свойства.
17. Формула Ньютона-Лейбница.
18. Замена переменной в определенном интеграле.
19. Интегрирование по частям.
20. Несобственные интегралы.
21. Приложения определенного интеграла.
22. Определение функции многих переменных. Область определения функции многих переменных.
23. Частные и полные приращения функции.
24. Предел, непрерывность и дифференцируемость функции многих переменных.
25. Частные производные, полный дифференциал функции многих переменных.
26. Экстремум функции многих переменных.
27. Двойные интегралы, их вычисление.
28. Тройные интегралы, их вычисление.
29. Основные понятия.
30. Уравнения с разделяющимися переменными.
31. Однородные уравнения.
32. Линейные уравнения.
33. Уравнение Бернулли.
34. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
35. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка с постоянными коэффициентами.
36. Структура общего решения.
37. Числовые ряды.
38. Сходимость, сумма ряда.
39. Теорема сложения для положительных рядов.
40. Признак Даламбера.
41. Радикальный и интегральный признак Коши.
42. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.
43. Абсолютная и условная сходимости.
44. Степенные ряды.
45. Интервал сходимости. Радиус сходимости.
Вопросы для подготовки к экзамену:
1. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства.
2. Определители n-го порядка.
3. Матрицы операции над матрицами.
4. Обратная матрица.
5. Ранг матрицы и методы его вычисления.
6. Системы линейных уравнений.
7. Метод Крамера.
8. Матричная форма записи системы линейных уравнений и ее решение матричным методом.
9. Декартова прямоугольная система координат.
10. Векторы. Нулевой вектор. Модуль вектора. Коллинеарность векторов.
11. Равенство векторов. Проекция вектора на оси координат.
12. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису.
13. Скалярное и векторное произведения в R3 и их свойства.
14. Смешанное произведение трех векторов.
15. Различные уравнения прямой на плоскости.
16. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
17. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых.
18. Различные уравнения плоскости и прямой в R3. Направляющий вектор прямой.
19. Расстояние от точки до плоскости.
20. Кривые второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка.
21. Канонические уравнения эллипса.
22. Канонические уравнения параболы.
23. Канонические уравнения гиперболы.
24. Введение в анализ. Функция. Предел функции.
25. Последовательности и их пределы.
26. Бесконечно большие величины. Ограниченные функции. Бесконечно малые величины и их свойства.
27. Правила предельного перехода. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
28. Точки разрыва функции первого и второго рода.
29. Непрерывность функции в точке и в интервале. Действия над непрерывными функциями.
30. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.
31. Производная сложной и неявной функций. Логарифмическое дифференцирование.
32. Касательная и нормаль к линии.
33. Дифференциал. Свойства дифференциала.
34. Дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
35. Правило Лопиталя.
36. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.
37. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
38. Выпуклость и вогнутость функции. Асимптоты.
39. Неопределенный интеграл.
40. Основные свойства неопределенного интеграла.
41. Таблица основных интегралов.
42. Интегралы некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.
43. Интегрирование по частям.
44. Интегрирование дробно-рациональных функций.
45. Определенный интеграл, свойства.
46. Формула Ньютона-Лейбница.
47. Замена переменной в определенном интеграле.
48. Интегрирование по частям.
49. Несобственные интегралы.
50. Приложения определенного интеграла.
51. Определение функции многих переменных. Область определения функции многих переменных.
52. Частные и полные приращения функции.
53. Предел, непрерывность и дифференцируемость функции многих переменных.
54. Частные производные, полный дифференциал функции многих переменных.
55. Экстремум функции многих переменных.
56. Двойные интегралы, их вычисление.
57. Тройные интегралы, их вычисление.
58. Основные понятия.
59. Уравнения с разделяющимися переменными.
60. Однородные уравнения.
61. Линейные уравнения.
62. Уравнение Бернулли.
63. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
64. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка с постоянными коэффициентами.
65. Структура общего решения.
66. Числовые ряды.
67. Сходимость, сумма ряда.
68. Теорема сложения для положительных рядов.
69. Признак Даламбера.
70. Радикальный и интегральный признак Коши.
71. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.
72. Абсолютная и условная сходимости.
73. Степенные ряды.
74. Интервал сходимости. Радиус сходимости.
|
|