Модуль 1. Алгебра и Аналитическая геометрия

Тема 1. Определители

План лекции (1 час)

1. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства.

2. Определители n-го порядка.

Литература: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Вычисление определителей второго порядка.

2. Вычисление определителей третьего порядка.

3. Свойства определителей 3-го порядка.

4. Решение задач.

Занятие

1. Минор и алгебраическое дополнение для элемента a_ij.

2. Перечислите свойства определителей n-го порядка.

3. Сформулируйте теорему Лапласа.

4. Решение задач.

Задание для СРС:

Научиться находить определители 2-го и 3-го порядков, уметь использовать свойства определителей. Научиться находить минор и алгебраическое дополнение для определенного элемента определителя, уметь применять теорему Лапласа.

Задание для СРСП:

Выполнить задание по теме «Определители» согласно своему варианту из Сборника заданий для СРСП по курсу «Высшая математика».

Тема 2. Матрицы

План лекции (1 час)

1. Матрицы операции над матрицами.

2. Обратная матрица.

3. Ранг матрицы и методы его вычисления.

Литература: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Дайте определение матрицы.

2. Виды матриц.

3. Сложение (вычитание) матриц. Умножение матрицы на число. Существование произведение двух матриц.

4. Решение задач.

Занятие

1. Обратная матрица.

2. Ранг матрицы.

3. Решение задач.

Задание для СРС:

Научиться различать виды матриц, уметь выполнять элементарные алгебраические преобразования матриц. Научиться находить обратную матрицу и ранг матрицы.

Задание для СРСП:

Выполнить задание по теме «Матрицы» согласно своему варианту из Сборника заданий для СРСП по курсу «Высшая математика».

Тема 3. Системы линейных уравнений

План лекции (1 час)

1. Системы линейных уравнений.

2. Метод Крамера.

3. Матричная форма записи системы линейных уравнений и ее решение матричным методом.

Литература: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Решение системы линейных уравнений.

2. Совместная, несовместная, определенная система линейных уравнений.

3. Укажите формулы Крамера для решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.

4. Решение задач.

Занятие

1. Решение системы линейных уравнений.

2. Нахождение решения системы n линейных уравнений с n неизвестными матричным методом.

3. Решение задач.

Задание для СРС:

Освоить методы вычисления системы уравнений – метод Крамера и матричный.

Задание для СРСП:

Выполнить задание по теме «Системы линейных уравнений» согласно своему варианту из Сборника заданий для СРСП по курсу «Высшая математика».

Тема 4. Векторная алгебра

План лекции (1 час)

1. Декартова прямоугольная система координат.

2. Векторы. Нулевой вектор. Модуль вектора. Коллинеарность векторов.

3. Равенство векторов. Проекция вектора на оси координат.

4. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису.

5. Скалярное и векторное произведения в R³ и их свойства. Смешанное произведение трех векторов.

Литература: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16.

План практических занятий (2 часа)