Пример 10. 3____

Сравнивалась прогностическая эффективность двух шкал вступительного теста в отношении предсказания среднего балла отметок студентов 2 курса. На выборке в 95 студентов корреляция результатов тестирования и среднего балла отметок со­ставила: для первой шкалы: r₁ = 0, 60; для второй шкалы: r₂ = 0, 46; корреляция ре­зультатов двух тестов: r₁₂ = 0, 70. Можно ли утверждать, что прогностическая цен­ность первой шкалы достоверно выше, чем второй?

Для статистической проверки подобных гипотез применяется Z-критерий, эмпирическое значение которого вычисляется по формуле:

ПРИМЕР 10.3 (продолжение)

Проверим гипотезу о различии коэффициентов корреляции (α = 0, 05).

Ш а г 1. Вычислим эмпирическое значение Z-критерия по формуле 10.5: Z_э = 2, 119.

Щ а г 2. Определим p-уровень значимости. По таблице стандартных нормальных вероятностей (приложение 1) определяем площадь справа от табличного z, ближай­шего меньшего Z_э. Справа от z= 2, 11: Р= 0, 0174. Уровень значимости определяется по формуле р< 2Р. Следовательно, р< 0, 035.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем содержательный вы­вод. Статистическое решение: отклоняем Н₀ (о равенстве корреляций в генераль­ной совокупности). Содержательный вывод: корреляция второй шкалы теста стати­стически достоверно ниже корреляции первой шкалы со средним баллом отметок студентов 2-го курса (р < 0, 05) — прогностическая ценность первой шкалы выше, чем второй шкалы.,

Отметим, что для решения такой задачи можно было бы рассматривать вы­борки как независимые и применять соответствующий метод сравнения корреляций — по формулам 10.3 и 10.4. Но чувствительность (мощность) такой проверки была бы гораздо ниже. В частности, применяя к данным примера 10.3 предыдущий метод, мы получим р = 0, 18, что приводит к принятию Н₀.