Пример 9. 8

Предположим, исследуется динамика научения в игровом задании. Исследователь предполагает частые повторы проигрышей в начале и выигрышей — в конце пос­ледовательности игр (предполагается проверка направленной гипотезы). Игроком сыграно 40 партий, из них проиграно 20, выиграно 20, число серий 15. К концу последовательности игр наблюдается преобладание выигрышей. Проверим гипо­тезу с применением Z-критерия серий.

Шаг 1. Формулируем Н₀: число серий соответствует случайному распределению выигрышей в последовательности проигрышей (альтернативная Н₁: число серий достаточно мало, чтобы говорить о неслучайном преобладании выигрышей в конце последовательности игр). Принимаем α = 0, 05.

Ш а г 2. Вычислим эмпирическое значение Z-критерия для т = 20; n=20; W_э= 15:

Ш а г 3. Определим p-уровень. Для этого воспользуемся таблицей стандартных нор­мальных вероятностей (приложение 1). При использовании Z-распределения для проверки направленной гипотезы p-уровень равен площади Р под нормальной кри­вой справа от +Z_Э (слева от — Z_Э). Z_Э = 1, 76 соответствует площадь Р= 0, 039. Следо­вательно, р< 0, 04.

Ш а г 4„ Принимаем статистическое решение и формулируем содержательный вы­вод. Отклоняем Н₀: число серий статистически значимо мало. Содержательный вы­вод: к концу последовательности игр статистически достоверно возрастает частота выигрышей (р < 0, 04).

Отметим, что если бы проверялась ненаправленная гипотеза, то найденное значе­ние вероятности Р = 0, 039 следовало бы умножить на 2: р < 2Р. Следовательно, р ≤ 0, 078, и Н₀ на уровне α =0, 05 не отклоняется.

Критерий серий применим для решения двух классов задач. Помимо ис­следования временной последовательности событий Х и Y, или динамики из­менения количественного признака, метод может применяться и для проверки гипотез о различии между двумя выборками по уровню и изменчивости признака, измеренного в количественной шкале. В связи с этим применение метода требует решения проблемы преобразования исходных данных.

Проблема преобразования исходных данных. Как было отмечено, для приме­нения метода данные необходимо представить в виде одной бинарной пере­менной. В зависимости от задачи исследования и вида исходных данных это может быть сделано разными способами.

1. Если изучается динамика изменчивости количественного признака, то после упорядочивания значений признака в соответствии с временной после­довательностью выбирается один из способов перехода к бинарной шкале. Для метрических данных точкой деления (Сut роint) обычно выступает среднее, а для ранговых данных — медиана. Значениям ниже точки деления присваива­ется 0, а значениям выше нее — 1. После такого преобразования возможно применение к переменной критерия серий..

2. Если изучается различие между выборками по уровню и (или) изменчи­вости количественного признака, то сначала объекты упорядочиваются по уровню выраженности изучаемой переменной. Затем объектам одной выбор­ки присваивается 0, а объектам другой — 1. Критерий серий применяется к полученной таким образом последовательности нулей и единиц. Преимуще­ство критерия серий, по сравнению с другими методами сравнения выборок, проявляется в том, что он позволяет выявить не только уровневые различия (в этом его чувствительность не очень высока), но и соотношение распреде­лений. Например, одно распределение может быть более компактным, чем другое.

Обработка на компьютере: анализ последовательности

Исходные данные: изучаемый признак (столбец) представляет собой упоря­доченную последовательность значений (по времени или по уровню выражен­ности). Если это последовательность во времени, то допустимы количествен­ные значения. Если значения не количественные, то они должны представлять собой последовательность 0 и 1.

Выбираем: Аnаlуzе (Метод) > Nonparametrics tests... (Непараметрические ме­тоды) > Runs... (Серии). В открывшемся окне диалога переносим необходи­мую переменную из левого в правое окно (Test Variable List), переменных мо­жет быть несколько.

Решаем: Выбираем точку деления (Сut роint). Если переменная бинарная (0, 1), то ставим флажок только в окошко Пользовательская и задаем «1» (Сustom: 1). Если переменная количественная, то выбираем либо медиану (Меdiаn), либо среднее (Меаn), Здесь же можем выбрать расчет точного зна­чения p-уровня: нажимаем Ехасt... (Точно...) и отмечаем Моntе Саrlо. Нажи­маем Соntinue. Нажимаем ОК.

Результаты:

- Заданная точка деления (Теst Vаluе).

- Количество объектов ниже (выше) точки деления (Саsеs < (> =) Теst Vаluе).

- Общее число объектов (Тоtа1 Саsеs).

- Число серий (Number of Runs).

- Z-значение (Z).

- Приблизительное значение двустороннего р-уровня (Asymp.Sig.(2-tiled)).

- Точное значение двустороннего р-уровня (Моntе Саrlо Sig. (2-tiled).

Примечание. Если проверяется направленная гипотеза, то значение p-уровня делится на 2.

Глава 10