Корреляционный анализ

Корреляционный анализ - это проверка гипотез о связях между переменны­ми с использованием коэффициентов корреляции. Наиболее распространен­ные коэффициенты корреляции подробно рассмотрены в главе 6. В этой гла­зе разбираются вопросы, непосредственно касающиеся проверки гипотез с применением коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции — это мера прямой или обратной пропорциональ­ности между двумя переменными. Он чувствителен к связи только в том слу­чае, если эта связь является монотонной — не меняет направления по мере увеличения значений одной из переменных.

Основные показатели: сила, направление и надежность (достоверность) свя­зи. Сила связи определяется по абсолютной величине корреляции (меняется от 0 до 1). Направление связи определяется по знаку корреляции: положи­тельный — связь прямая; отрицательный ~- связь обратная. Надежность свя­зи определяется p-уровнем статистической значимости (чем меньше р-уров ень, тем выше статистическая значимость, достоверность связи).

Условия применения коэффициентов корреляции:

- переменные измерены в количественной (ранговой, метрической) шкале на одной и той же выборке объектов;

- связь между переменными является монотонной.

Основная проверяемая статистическая гипотеза в отношении коэффици­ентов корреляции является ненаправленной и содержит утверждение о равенстве корреляции нулю в генеральной совокупности Н₀: r_xy=0. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза Н₁: r_ху≠ 0 о наличии поло­жительной (отрицательной) корреляции — в зависимости от знака выбороч­ного (вычисленного) коэффициента корреляции.

Содержательные выводы. Если по результатам статистической проверки Н₀: r= 0 не отклоняется на уровне α, то содержательный вывод: связь между х и у обнаружена. Если Н₀: r= 0 отклоняется на уровне α, то содержательный вывод: обнаружена положительная (отрицательная) связь между х и у.

Что влияет на р-уровень значимости корреляции? Статистическая значимость коэффициента корреляции тем выше (р-уровень меньше), чем больше его абсолютная величина (при одном и том же объеме выборки) и чем больше объем выборки (при одном и том же значении корреляции). При большой числен­ности выборки даже слабые связи могут достигать статистической значимости.

Например, для одного и того же значения r_ху = 0, 200, если N < 90, то р > 0, 05 — корреляция статистически не значима; а если N> 100, то p 0, 05 — связь статисти­чески достоверна.

Величина корреляции не всегда отражает силу связи. Соответственно, p-уро­вень значимости не всегда отражает надежность связи. Наиболее распростра­ненные причины—«выбросы», «ложные» корреляции, нелинейные связи (см. раздел главы 6 «Величина корреляции и сила связи»).