Пример, когда оправдана проверка направленной гипотезы

Проверялась гипотеза о влиянии природы родства на преступность близнеца. Дан­ные относятся к 30 преступникам мужского пола, каждый из которых имел брата близнеца. Тридцать человек были классифицированы: а) по природе родства (одно­яйцевые или разнояйцовые близнецы); 6) по виновности или невиновности брата:

Как указывают различные авторы, односторонний критерий χ ²- Пирсона, который применяется для ненаправленных гипотез, в данном случае «пре­вращается» в двусторонний. Таким образом, для проверки направленных ги­потез р-уровень для таблиц 2x2, определенный по таблице для ненаправлен­ной гипотезы (как двусторонний), делится на 2.

Другая особенность применения χ ²-Пирсона заключается во введении по­правки на непрерывность Йетса. В соответствии с ней формула 9.1 для таблиц 2x2 приобретает вид:

ПРИМЕР 9.5 (продолжение)

Предположим, данные примера 9.5 относятся к ситуации проверки содержатель­ного предположения о большей эффективности нового метода обучения (условие 2) по сравнению с традиционным методом (условие 1).

Ш а г 1. Формулируется направленная статистическая гипотеза. Направленная Н₀; При условии 2 вероятность усвоения материала не выше, чем при условии 1. В связи с тем, что объемы сравниваемых выборок не очень велики, можно принять α - 0, 05.

Ш а г 2. Вычисляется эмпирическое значение χ ²-Пирсона с поправкой Йетса. Теоретические частоты подсчитываем по формуле 9.3:

f_ij=(f_i*f_j)/N

f₁₁=(50*58)/100=29, f₁₂=(50*42)/100=21, f₂₁=(50*58)/100=29, f₂₂=(50*42)/100=21.

Эмпирическое значение χ ²-Пирсона с поправкой на непрерывность χ ²_Э = 3, 325.

Ш а г 3. Определение р-уровня для направленной статистической гипотезы. Определяем по таблице критических значений критерия χ ²-Пирсона р-уровень значимости. Наше эмпирическое значение располагается между критическими для р — 0, 1 и р = 0, 05. Следовательно, для ненаправленных гипотез в нашем случае р < 0, 1. Но с учетом того, что мы проверяем направленную гипотезу, окончатель­ное значение р-уровня: р < 0, 05.

Ш а г 4. Принятие статистического решения и формулировка содержательного вы­вода. Статистическое решение: Н₀ отклоняется. Содержательный вывод; эффектив­ность усвоения материала в условиях обучения № 2 статистически значимо выше, чем в условиях № 1 (χ ² = 3, 325, df= 1, р< 0, 05).

Отметим, что при проверке ненаправленной гипотезы для тех же данных статистическое решение и, следовательно, содержательный вывод были бы другими.

χ ²-Пирсона с поправкой на непрерывность применим для анализа таблиц со­пряженности 2x2, когда N> 20, а если хотя бы одна из теоретических частот меньше 5, то при N> 40.

Если таблица сопряженности 2x2 не удовлетворяет этим требованиям //-Пирсона с поправкой на непрерывность не применим), то можно восполь­зоваться расчетом точного значения р-уровня по Фишеру (Fisher’s exact test — точный критерий Фишера) — односторонним (1-sided), для направленных ги­потез, или двусторонним (2-sided), для ненаправленных альтернатив. Его рас­чет «вручную» является трудоемким, поэтому необходимо воспользоваться компьютерной программой (SРSS, Statistiса — см. конец этой главы).