Золотые» резистивные делители

Выберем резисторы в делителе таким образом, чтобы значения их сопротивлений были связаны с золотой р- пропорцией:

,

(138)

где t _р – золотая р- пропорция. Доказано [54], что в этой электрической цепи реализуется соотношение золотой р- пропорции, в частности, коэффициент передачи по напряжению между соседними точками 4-3, 3-2 и т.д. обратно пропорционален золотой р- пропорции t _р. Заметим, что при р= 0 значения сопротивлений (138) принимают вид:

(139)

и тогда делитель вырождается в классический «двоичный» делитель, получивший широчайшее применение в современной измерительной технике.

А вот если все резисторы в делителе выбрать таким образом, чтобы R 1= R 2 = R и R 3=t R, где t — золотая пропорция, то, к нашему изумлению, в такой простейшей электрической цепи коэффициент передачи по напряжению между соседними точками 4-3, 3-2 и т.д. станет равным величине, обратно пропорциональной квадрату золотой пропорции . Как показано в [48], такой делитель может использоваться для преобразования так называемого троичного зеркально-симметричного кода в электрическое напряжение.

Заметим, что указанные «золотые» резистивные делители являются основой для создания самоконтролирующихся и самокоррректирующихся измерительных устройств и систем – и это направление приложений «Математики Гармонии» стало началом весьма оригинальных инженерных проектов, выполненных в советской науке еще в 80-е годы 20-го столетия [12].