Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерий согласия Колмогорова
Критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова-Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели. Критерий Колмогорова-Смирнова уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, известному с точностью до параметров. Например, все исходы, выдаваемые рулеткой казино, должны быть равновероятны. В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения (рис. 3.9.1):
Рис. 3.9.1. Проверка согласия по критерию Колмогорова
(3.9.4)
Величина определяется по формулам:
Колмогоров показал, что какова бы ни была функция распределения F (х)непрерывной случайной величины х, при k ® ¥ вероятность сохранения условия
(3.9.5)
стремится к пределу
(3.9.6)
Значения вероятности , подсчитанные по формуле (3.9.6), представлены в табл. 3.9.1.
Таблица 3.9.1
Схема применения критерия Колмогорова следующая: 1) строят статистическую функцию распределения и предполагаемую теоретическую функцию распределения ; 2) определяют максимум Dn модуля разности между этими распределениями; 3) определяют величину и по табл. 3.9.1 находят вероятность P (l). Величина P (l)есть вероятность того, что за счет чисто случайных причин максимальное расхождение между и будет не меньше, чем фактически наблюдаемое. Если эта вероятность весьма мала, то гипотезу Н следует отвергнуть как неправдоподобную; при сравнительно больших ее можно считать совместной с опытными данными. Пример 3.9.3. Дана выборка объемом n = 10, извлечённая из генеральной совокупности X:
При уровне значимости q = 0, 01 проверить с помощью критерия Колмогорова гипотезу о равномерном распределении генеральной совокупности X в интервале (2; 12). Гипотетическая функция распределения
Решение. По данным выборки найдем и во всех точках , и оценим . Результаты вычислений сведем в таблицу
Вычисляем:
.
Зная , по табл. 3.9.1 находим что , следовательно, предположение о равномерном распределении генеральной совокупности не отвергается. Достоинство критерия Колмогорова в отличие от критерия c2 состоит в том, что он достаточно прост, а недостаток – в том, что этот критерий можно применять, когда функция распределения F (х)известна полностью (т.е. известны не только вид распределения, но и входящие в него параметры), что сравнительно редко встречается на практике. Для критерия Пирсона этот недостаток отсутствует, так как он учитывается соответствующим изменением числа степеней свободы распределения c2.
|