Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ТИПОВАЯ ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ. Найти математические ожидания числа выбросов стационарного нормального случайного процесса за заданный уровень с в течение времени Т (M[N(c;T)]) и времени




 

Найти математические ожидания числа выбросов стационарного нормального случайного процесса за заданный уровень с в течение времени Т (M[N(c;T)]) и времени пребывания процесса X(t) за время Т выше этого уровня (M[Tc]). Заданы математическое ожидание и корреляционная функция стационарного процесса X(t): M[X(t)]=0, (t)= ; c=1; =1; a=2 1/ч2; Т=10 ч.

Решение

Математическое ожидание числа выбросов стационарного случайного процесса за время Т выше уровня сопределяется по выражению:

 

M[N(c;T)]= , (4.1)

где sY – среднеквадратическое отклонение случайного процесса Y= .

Дисперсия D[Y]=KYY(0), а KYY(t)= - KXX(t).

В рассматриваемом примере

 

KYY(t)= [ . (4.2)

 

Из (4.2) следует, что KYY(0)=DY=2aDX. При подстановке числовых значений a и DX DУ=4 и sY=2.

Подставив в (4.1) sY и остальные параметры, получим M[N(c;T)]= M[N(1;10)]=1.93 ч.

Математическое ожидание времени нахождения в течение интервала Т нормального случайного процесса X(t) выше уровня с определяется как

 

M[Tc]=T× , (4.3)

 

где — функция Лапласа (интеграл вероятности).

Следует отметить, что при решении задачи о выбросах, связанной с определением корреляционной функции процесса Y(t)= , производная корреляционной функция процесса X(t) должна быть непрерывной.

В табл. 4.1 приведены выражения для KXX(t), принятые в вариантах задания 4.

 

Таблица 4.1

 

Номер KXX(t) KXX(t)
DXexp(-at2)cosbt
DXexp(-g|t|)(1+g|t|)
  DXexp(-g|t|)(cosbt+ b|t|)

 

 

Варианты заданий приведены в табл. 4.2.

 

 

Таблица 4.2

 

Номер варианта НомерKXX(t) c mX sX T, ч. a 1/час2 g 1/час b 1/час
-
-
-
-
-
-
- -
- -
- -
- -
- -
- -
-
-
-
-
-
-

 




mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал