Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию процесса

где Y (t) – случайный процесс, характеризуемый M [ Y (t)] и K_YY (t ₁, t ₂),

cos t – неслучайный процесс.

Решение

Математическое ожидание процесса X (t) определится как:

sin t× + cos t.

Корреляционная функция процесса X (t) запишется в виде

K_XX (t) = sin t ₁× sin t₂ × K_YY (t ₁, t ₂),

(корреляционная функция неслучайного процесса равна нулю).

Соответственно дисперсия случайного процесса X (t) будет

D_X (t) = sin² t× (t).

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПОНЯТИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

ТИПОВАЯ ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ

Используя понятие спектральной плотности, найти дисперсию процесса на выходе линейной системы (рис.2.1) при воздействии на её входе стационарного процесса X (t), характеризуемого корреляционной функцией (t) = e ^{-aï tï} .

Рис. 2.1