Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса






X (t) = Y sin 2 w t + Z cosw t,

где Y и Z – случайные величины, характеризуемые следующими числовыми характеристиками: m Y = 2, mZ = 1, DY = 0.1, DZ = 0.05,

корреляционный момент между случайными величинами Y и Z

K YZ = 0.

Решение

В рассматриваемом случайном процессе множители sin2w t и cosw t не являются случайными величинами. Поэтому при определении математического ожидания процесса Х (t) они выносятся за знак математического ожидания случайных величин Y и Z. Математическое же ожидание суммы равно сумме математических ожиданий составляющих случайного процесса:

M [ X (t)] = = sin2w t × M [ Y ]+ cosw t × M [ Z ].

Подставляя в последнее выражение числовые значения M[ Y ] и M [ Z ], получим

2sin2w t + cosw t.

Поскольку случайные величины Y и Z некоррелированы, корреляционная функция процесса X (t) равна сумме корреляционных функций его составляющих. При этом коэффициенты (неслучайные процессы) выносятся за знак корреляционных функций случайных величин Y и Z в виде произведения неслучайных процессов в двух сечениях по времени t 1 и t 2. Учитывая также, что

К YY (t 1, t 2)=D Y и K ZZ (t 1, t 2)=D Z, будем иметь

 

KXX (t 1, t 2)=sin2w t 1× sin2w t 2 × DY + cosw t 1× cosw t 2× DZ.

 

Подставляя числовые значения для DY и DZ, получим

 

KXX (t 1, t 2)=0.1sin2w t 1× sin2w t 2 + 0.05cosw t 1× cosw t 2.

 

Дисперсия случайного процесса X (t) определится как DX (t)= KXX (t 1, t 2) при t 1= t 2= t:

DX (t) = 0.1sin22w t + 0.05cos2w t.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.