Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 5,6
Тема: Плоскость и прямая в пространстве. Цель занятий: Уметь приводить уравнение плоскости к нормальному виду. Найти угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости через три точки. Вопросы: Общее уравнение плоскости и прямой. Условие параллельности и перпендикулярности плоскости и прямой. Нормирующий множитель. 1. Уравнение плоскости 2. Нормирующий множитель , где
3. Угол между плоскостями Условие: а) || б)
4. Расстояние от точки до плоскости 5. Уравнение плоскости проходящей через три точки , ,
6. Уравнение плоскости в отрезках 7. Уравнение плоскости проходящей через точку и перпендикулярный вектору , Примеры 1. Даны плоскость и точка Найти расстояние от точки М до данной плоскости. Решение: ,
Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки заданные точки и Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки заданные точки.
Разложим определитель по 1-ой строке: Пример 3. Найти угол между плоскостями: и Решение: Воспользуемся формулой (3) получаем
, . Рекомендуемая литература: ОЛ [1], [2], [4], [6], ДЛ[1] 8. Прямая может быть задана уравнениями двух плоскостей 9. Уравнение прямой, проходящей через две точки 10. Каноническое уравнение прямой, проходящую через точку и параллельную вектору 11. Параметрическое уравнение прямой 12. Угол между двумя прямыми, заданными их каноническими уравнениями определяется по формуле условие параллельности двух прямых: условие перпендикулярности двух прямых: 13. Угол между прямой и плоскостью
определяется по формуле: условие параллельности прямой и плоскости: условие перпендикулярности прямой и плоскости:
Пример 4. Найти параметрические уравнения прямой: 1) проходящей через точку и параллельной вектору 2) проходящей через точку и Решение: 1) Из условия задачи и найдем параметрическое уравнения прямой ; приравняв уравнение к параметру получим 2) Составим уравнение прямой проходящей через две точки
Пример 5. Найти точки пересечения плоскости с прямой Решение: Для нахождения точки пересечения, уравнение прямой приведем к параметрическому виду отсюда Подставив в уравнение плоскости найдем параметр t полученное значение t, подставив в параметрическое уравнение прямой получим точку пересечения Пример 6. Найти угол между прямой и плоскостью . Решение: где
Рекомендуемая литература: ОЛ [1], [2], [4], [6], ДЛ[1]
|