Практическое занятие 3,4

Тема: Векторы и простейшие действия над ними. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Цель занятий: Действия над векторами. Знать вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Применение при вычисление площади и объема.

Вопросы: 1. Как вычисляется направляющие косинусы? Чему равен площадь треугольника и параллелограмма? Формула вычисления пирамиды и параллелопипеда?

1. , такое представление вектора а называется его разложением по осям координат, или разложением по ортам.

проекции вектора а; орты (единичные векторы)

2. Длина вектора определяется формулой

3. Направляющие косинусы

4. Сумма и разность вектора определяются:

.

5. Скалярное произведение двух векторов

6. Векторное произведение векторов

,

7. Смешанное произведение векторов

Пример1. Найти длину вектора и его направляющие косинусы.

Пример 2. Найти вектор если и

Пример 3. Найти скалярное произведение векторов

Пример 4. Найти угол между векторами

Пример 5. Даны векторы и . Найти векторное произведение векторов

Пример 6. Найти смешанное произведение векторов

Пример 7. Вычислить площадь треугольника с вершинами и ,

Пример 8. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами и

Рекомендуемая литература: ОЛ [1], [2], [4], [6], ДЛ[1]