Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант х_i вариационного ряда и соответствующих им частот п_i (сумма всех частот равна объем выборки п) или относительных частот (сумма относительных частот равна единице).

Примери1. Выборка задана в виде распределения частот:

Найти распределение относительных частот.

Решение. Найдем объем выборки п=1+3+6=10. Найдем относительные частоты:

Напишем искомое распределение относительных частот.

Контроль: 0, 1+0, 3+0, 6=1.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения х относительную частоту события :

где п_х –число вариант, меньших х; п - объем выборки.

Эмпирическая функция обладает следующими свойствами.

Свойство1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1].

Свойство2. -неубывающая функция.

Свойство3. Если х₁-наименьшая варианта, а х_k-наибольшая, то при и

при .

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки ,

где х_i –варианты выборки и п_i –соответствующие им частоты.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , где х_i –варианты выборки и – соответствующие им относительные частоты.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты). Площадь частичного i- го прямоугольника равна -относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.