Теорема Чебышева.

Если в N независимых испытаниях наблюдаются значения х ₁,..., x_N случайной величены x, то при N ® ¥ среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию a, т.е. при любом e > 0

Математическое моделирование систем, в том числе и информационных, имеет целью оптимизацию структуры систем, выбор наиболее оптимальных режимов функционирования систем, определение требуемых характеристик аппаратурного оборудования и программного обеспечения.Математическое моделирование технологических процессов, в том числе и информационных, имеет основными целями нахождение оптимальных или приемлемых характеристик самого объекта, поиск оптимальных режимов обработки, обучение персонала, обеспечение определенных функций управления. В любом случае моделирование должно отвечать следующим требованиям:

- модели должны быть адекватны соответствующим системам или технологическим задачам; должна обеспечиваться необходимая точность; должно обеспечиваться удобство работы пользователя – специалиста по технологии или по обработке информации (управлению): понятный интерфейс управления моделированием;

достаточная скорость работы; наглядность результатов; приемлемая стоимость разработки и использования средств моделирования.

40. Методы упрощения математических моделей. Вычислительный эксперимент. Целевые функции.

Под вычислительным экспериментом понимается численный метод проведения экспериментов с математическими и имитационными моделями, описывающими поведение сложных систем в некоторый период времени.

41. Клеточные автоматы.

Автоматом называется устройство, которое без непосредственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования и передачи энергии, материалов или информации в соответствии с заложенной в него программой.

- Автомат

А – множество входных сигналов;

Q – внутреннее состояние;

V – М_е выходных сигналов

а так же:

δ – функция переходов

λ – функция выходов

δ – определяет в какое состояние перейдет автомат если на вход поступил сигнал;

λ – какой образуется выходной сигнал.

Множество сигналов и состояний дискретны и кроме того дискретно множество моментов, в которое поступают входные сигналы, выдаются выходные сигналы и меняются состояния. В этом случае число возможных значений аргументов функций переходов и выходов так же конечно. Подобные автоматы называются конечными. Клеточные автоматы являются частным случаем конечных автоматов.

Особенности клеточных автоматов:

1) Состояние каждой ячейки обновляется в результате выполнения последовательности дискретных постоянных шагов во времени (или тактов).

2) Переменные в каждой ячейке изменяются одновременно исходя из значений переменных на предыдущем шаге.

3) Правило определения нового состояния ячейки зависит только от локальных значений ячеек их некоторой окресности данной ячейки.

Клеточные автоматы прекрасно подходят для моделирования поведения активнях сред. Активные среды характеризуются непрерывным распределенным притоком энергии от внешнего источника. Через каждый физически малый элемент среды протекает поток энергии от источника к термостату, этот элемент выводится из состояния равновесия и преобретает способность совершать автоколебания. Если такие элементы локально связаны между собой и формируют распределенную активную среду, в последней наблюдается образование различных стационарных или зависящих от времени пространственных структур. Эти процессы лежат в основе явлений самоорганизации, происходящих в активных средах.

Например: растворы с протекающими в них специфическими химическими реакциями, нервные волокна, горючие среды и т.д.

Типы активных элементов (простейшие типы)

- Бистабельный элемент обладает двумя устойчивыми состояниями, в каждом из которых он может находится. Если внешнее воздействие превышает некоторое пороговое значение, то элемент может снизить свое состояние.

- Возбудимый элемент имеет несколько состояний, но устойчивым к слабым воздействиям является только одно из них. Если воздействие привышает некоторый порог, то возбудимый элемент совершает ряд переходов из состояния в состояние и лишь затем возвращается к первоначальному устойчивому состоянию.

- Автоколебательный элемент автономно совершает циклические переходы из одного состояния в другое. Внешние воздействия могут замедлить или ускорить переходы, но не могут остановить их.