Понятие математического моделирования

Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.

9. Научное и аналоговое моделирование.

Научное моделирование – это всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.

Моделирование, использующее в качестве моделей знаковые изображения какого либо вида (схемы, графики, чертежи) называется знаковым.

Аналоговое моделирование - это замещение оригинала аналогичной моделью, обладающей сходством с оригиналом, достаточным для экстраполяции ее свойств и отношений в свойства и отношения оригинала на основании умозаключения по аналогии. Такое моделирование используется обычно при слабой изученности оригинала, когда имеющиеся сведения о нем носят качественный характер.

10. Абстрактное, знаковое и научное моделирование.

Абстрактная модель — Абстрактная модель это модель, отражающая лишь самые общие характеристики моделируемого явления. Чаще всего абстрактная модель дает лишь качественные характеристики моделируемого объекта или явления

Знаковая модель — одна из трех исходных типов моделей: модель, в которой используются символы (знаки). Соотношения между величинами, характеризующими моделируемый объект, описываются (моделируются) при этом посредством уравнений,

Научная моде́ ль — описание объекта (предмета, процесса или явления) накаком-либо формализованном языке, составленное с целью изучения его свойств. Такое описание особеннополезно в случаях, когда исследование самого объекта затруднено или физически невозможно. Чаще всего вкачестве модели выступает другой материальный или мысленно представляемый объект, замещающий впроцессе исследования объект-оригинал. Соответствие свойств модели исходному объекту характеризуетсяадекватностью. Процесс построения и исследования модели называется моделированием.

11. Математическое моделирование как наиболее применимое в инженерной деятельности.

Любая математическая модель, предназначенная для научных исследований, позволяет по заданным исходным данным найти значения параметров моделируемого объекта или явления. Поэтому можно предположить, что суть любой подобной модели заключается в отображении некоторого заданного множества Ω _х значений входных параметров Х на множество значений Ω _у выходных параметров Υ. Данное обстоятельство позволяет рассматривать математическую модель как некоторый математический оператор А и сформулировать следующее определение.

А – математическая модель

позволяет по значениям входных параметров Х установить выходные значения параметров У объекта моделирования

А: Х → У Х Є Ω _х, Υ Є Ω _у

Ω _х, Ω _у – множество допустимых значений входных и выходных параметров для моделируемого объекта (элементами множеств Ω _х и Ω _у могут являться любые математические объекты (числа, векторы, функции, множества)).