Модифицированный метод Саати для иерархии критериев, имеющих значения

В целом, метод Саати применим и в случае критериев со значениями, отличие будет состоять только в способе формирования матрицы - го – вариантного – уровня иерархии = . В рассматриваемом нами случае критериев со значениями элементы матрицы не оцениваются с помощью матрицы парных сравнений, а просто вычисляются по формуле:

, , , (2)

где – нормализованное значение -го критерия для -го варианта. Естественно, формулы (2) может использоваться только в случае, если все частные критерии имеют числовые значения, т.е. предварительно необходимо осуществить взвешивание значений всех вербальных критериев.

В остальном предлагаемый модифицированный метод полностью совпадает с классическим методом Саати: 1) так же строится иерархия, состоящая из групп критериев в вершинах и частными критериями в концевых вершинах (в листьях) дерева иерархии; 2) так методом парных сравнений оцениваются весовые коэффициенты групп и собственно критериев; 3) так же по формуле (1) вычисляются весовые коэффициенты вариантов; 4) так же полученные весовые коэффициенты вариантов используются для ранжирования этих вариантов, т.е. в качестве значений интегрального критерия, т.е. вектор значений интегрального критерия совпадает с вектором весовых коэффициентов: .

Как уже отмечалось, отличие состоит только в способе вычисления весовых коэффициентов на маргинальном – вариантном уровне иерархии.

Рассматриваемый вариант метода Саати, по сути дела, эквивалентен методу интегрального критерия с линейной формой интегрального критерия. Эта эквивалентность отражается следующей теоремой.

Теорема. Метод Саати для случая частных критериев со значениями эквивалентен (в плане ранжирования вариантов) методу интегрального критерия uс линейной формой интегрального критерия, vкоэффициенты которой вычисляются по схеме Саати – посредством парных сравнений критериев и их групп в рамках специально синтезируемой иерархии, wи нормализацией критериев суммами их вариантных значений, xпредварительно при необходимости смещённых в область положительности yи сориентированных в направлении повышения интегрального качества. zПри этом константа смещения частных критериев в область положительности значений {и способ переориентации критериев, понижающих качество вариантов, влияние на результат ранжирования вариантов не оказывают.

Выбор варианта по методу Саати для иерархии критериев, имеющих значения

Лучший вариант выбирается из таблицы вариантов множества Парето следующим образом:

1) лучший вариант по вектору весовых коэффициентов , найденному в результате синтеза иерархии критериев: выбирается вариант с наибольшим значением весового коэффициента;

2) если находится единственный лучший вариант, то решение задачи получено;

3) если выясняется, что несколько вариантов являются эквивалентными по весовым коэффициентам, то лучший вариант выбирается по жребию.

Для рассматриваемого примера помимо стандартного набора таблиц (1 – 11) приведены следующие сведения, отражающие специфику метода Саати:

1) рисунок 1 с иерархией критериев; сформирован только один уровень групп критериев «Технические», «Эргономические и прочие» и «Экономические»;

2) таблица 12 с вектором результатов парных сравнений групп критериев и вектором весовых коэффициентов этих групп;

3) таблица 13 с вектором результатов парных сравнений критериев с позиций выделенных групп критериев;

4) таблица 14 с векторами значений весовых коэффициентов критериев, сформированными по векторам результатов парных сравнений;

5) таблица 15 с вектором итоговых весовых коэффициентов критериев, полученным путём умножения матрицы таблицы 14 на вектор коэффициентов таблицы 12;

6) таблица 16, содержащая таблицу множества Парето с однонаправленными и нормализованными значениями частных критериев, весовые коэффициенты вариантов и их ранги.

Таблица 1. Таблица исходных вариантов

Таблица 2. Таблица допустимых вариантов

Таблица 5. Сравнение значений критерия «Привод» Таблица 6. Веса значений критерия «Привод»

Таблица 7. Сравнение значений критерия «Кузов» Таблица 8. Веса значений критерия «Кузов»

Таблица 9. Веса значений критерия «Страна»

Таблица 10. Таблица множества Парето с оцифрованными значениями вербальных критериев

Таблица 11. Таблица множества Парето со словесными значениями вербальных критериев