Отрицание сложных суждений

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные суждения, поставить знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

≡ & ;

≡ V ;

Эти формулы называются законами де Моргана.

Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную формулу без импликации: p → q ≡ V q; затем по общему методу найти противоречащее суждение.

Приведем сводную таблицу условий истинности логических связок: конъюнкции, слабой дизъюнкции, сильной дизъюнкции, импликации, двойной импликации.

р	q	p & q	p V q	p q	p → q	р ≡ q
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

Таблица 8

В практике обычных рассуждений указанные виды сложных суждений используются как самостоятельно, так и в сочетаниях. Для уяснения смысла таких высказываний требуется тщательный и точный логико-грамматический анализ их структуры, выявление типов и последовательности логических связей между входящими в них простыми суждениями. Аппарат символической логики оказывается в этом случае удобным средством анализа синтаксически усложненных формулировок.

В символической записи усложненные высказывания приобретают структурную определенность с помощью скобок. В логике их функция аналогична использованию скобок в языке математики. К примеру, простое арифметическое выражение 2*3 + 4= нельзя признать определенным и ясным до тех пор, пока не будет установлена последовательность операций умножения и сложения. В одном случае выражение может быть представлено как (2 * 3) + 4, и тогда оно равно 10, а в другом — 2 * (3 + 4), и тогда оно равно 14.

Символически записанное высказывание p & q V r. включающее конъюнкцию и дизъюнкцию, не отличается достаточной определенностью. Оно может быть истолковано как конъюнкция, членами которой выступают р и q V r. В этом случае оно имеет структуру p & (q V r). Его можно истолковать и как дизъюнкцию, членами которой являются p & q, а также r. Тогда структура его приобретает вид (p & q) V r. Каждое из этих выражений имеет различную структуру, а значит, и различный смысл. Структурирование сложных выражений с помощью логических связок и скобок придает им однозначность и определенность.