Отношения совместимости

Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличаются словесной формой. Несмотря на одинаковую логическую структуру, выражение суждений в естественном языке может быть неодинаковым. Так, например, количество суждения, в частности квантор «все», может принимать различную языковую форму с помощью слов «всякий», «каждый», «всегда», «без исключения», «обратного не наблюдалось», «во всех случаях» и т. д. Квантор «некоторые» выражают словами «иногда», «бывает», «случается», «как правило», «часто», «изредка» и т. д. Нередко субъекты и предикаты двух суждений выражают синонимами.

Например: «Квадрат» и «Четырехугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями».

Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения имеет место между суждениями одного и того же качества, отличающимися лишь количественными характеристиками. Роль подчиняющих суждений выполняют общие суждения Аи Е, а подчиненных — соответствующие им частные I и О.

Отношение подчинения характеризуется двумя зависимостями.

(1) В случае истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А_и → I_и, Е_и → О_и.Так, при истинности суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые правоотношения регулируются нормами права». При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» следует признать истинным и суждение «Некоторые кооперативы нельзя отнести к государственным организациям».

(2) При ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным: I_л → А_л; 0_л → E_л.Так, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждать, что «Всякое хищение совершается по неосторожности».

Для отношений подчинения остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: А_л → (I_и V I_л); E_л → (0_и V 0_л); при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным, так и ложным: I_и → (А_и V А_л); О_и → (Е_и V E_л).

(3) Частичная совместимость присуща частным суждениям, различающимся по качеству, т. е. суждениям I к О. Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого: I_л → 0_и, 0_л → I_и. Так, например, ложность суждения «Некоторые злаки ядовиты» обусловливает истинность суждения «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными зависимости между истинностью частных суждений: I_и → (О_и V О_л); О_и → (I_и V I_л).Это значит, что при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное суждение может быть как истинным так и ложным. И наоборот, при истинности частноотрицательного суждения (например, «Некоторые землетрясения непредсказуемы») субконтрарное ему суждение («Некоторые землетрясения предсказуемы») остается неопределенным. Его истинность или ложность не зависят и не определяются истинностью первого суждения.