Показатели центра распределения

Для характеристики центра распределения в вариационном ряду используются:

1) Средняя арифметическая определяется по формуле:

,

где – значение признака для дискретного ряда, середина интервала для интервального статистического ряда.

В нашем случае:

.

2) Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для дискретного ряда мода – значение признака, соответствующего наибольшей частоте. Для интервального ряда мода вычисляется по следующей приближенной формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала, то есть интервала, имеющего наибольшую частоту; – длина интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным.

В примере модальным является 6 интервал.

=9, 115.

Мода может быть определена приближенно графическим способом. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых приближенно будет модой распределения.

3) Медиана – значение признака, которое делит весь упорядоченный ряд значений пополам. Для дискретного ряда, если число вариант нечетно, то есть , то , при четном . Для интервального статистического ряда медиана вычисляется по следующей приближенной формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала, то есть интервала, которому соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину объема совокупности; – длина интервала; – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному

=9, 097.

По кумуляте (рис. 2) приближённо определим значение медианы: на уровне 0, 5 (накопленная относительная частота равна 0, 5) проведем горизонтальную линию до пересечения с кумулятой; в точке пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс; точка, в которой перпендикуляр пересекает ось абсцисс, показывает приближенное значение медианы.