Уравнение неразрывности струйки для сжимаемого и несжимаемого газа

Это уравнение было впервые опубликовано Леонардом Эйлером в 1756 г и представляет собой приложение закона о сохранении материи к элементарной струйке.

Рис. 1.4. К выводу уравнения неразрывности струйки

Рассмотрим два сечения струйки с поперечными сечениями и .

Согласно закону сохранения материи за единицу времени через эти сечения должна пройти одна и та же масса газа, т.е. = .

Массу газа можно определить по формуле

m=

где Vf = объем массы газа, протекающего за 1 сек. через любое поперечное сечение струйки (см. рис 1.4.).

Следовательно, , или

= const

Уравнение неразрывности струйки для сжимаемого газа читается так:

секундный массовый расход газа вдоль струйки – величина постоянная.

Для несжимаемого газа =const, и уравнение принимает вид:

,

= const.

Это уравнение читается так:

объемный расход жидкости через любое поперечное сечение струйки — величина постоянная.

Следствие: уравнение устанавливает обратную зависимость между скоростью потока и площадью его поперечного сечения.

Следовательно, чтобы увеличить скорость потока, следует уменьшить его поперечное сечение.