Спектры сигналов
Важной характеристикой каждого сигнала является его спектр, определяющий распределение амплитуды сигнала по частотам. Математически спектр сигнала описывается спектральной плотностью, которая представляет собой преобразование Фурье от временной функции сигнала:
 .
Таким образом, если известно выражение сигнала как функции времени, то можно определить его спектр. Наиболее простым является спектр гармонического колебания u (t) = U 0 cosw0 t, представляющий собой одну составляющую на частоте w0 (рис.1.17, а). Для определения частотных составляющих спектра амплитудно-модулированного сигнала u АМ(t) = U 0 (1+ m cosΩ t) cosw0 t достаточно произвести простые преобразования.
u АМ(t) = U 0 (1+ m cosΩ t) cosw0 t = U 0 cosw0 t + U 0 m cosΩ t cosw0 t.
Так как  , то можно записать
 .
Как можно видеть, данный сигнал образован тремя слагаемыми с разными частотами: колебаниями на несущей частоте w0 и двумя боковыми составляющими с частотами w0+Ω и w0–Ω. Таким образом, спектр этого сигнала состоит из трех составляющих – центральной (несущей) с амплитудой U 0, и двух боковых с амплитудами mU 0/2 (рис.1.17, б).
Рис. 1.17. Спектры колебаний: а) простого гармонического; б) амплитудно-модулированного при модуляции одним тоном
Разность частот крайних составляющих спектра называется шириной спектра Δ wсп. Ширина рассматриваемого спектра равна удвоенному значению частоты модуляции (Δ wсп =2Ω).
Управляющий (модулирующий) сигнал может иметь более сложный вид, чем рассмотренный выше. Человеческая речь, например, представляет собой случайный сигнал, заключенный в определенной полосе частот [Ω min Ω max]. Спектр высокочастотного амплитудно-модулированного сигнала в данном случае будет включать несущую и боковые составляющие с шириной
DW = Ω max – Ω min каждая и случайной амплитудой (рис.1.18). Ширина спектра такого сигнала равна 2Ω max.
Рис. 1.18. Спектр амплитудно-модулированного колебания
при модуляции голосом
Спектр частотно-модулированного и фазомодулированного сигналов теоретически бесконечно широк. При модуляции по синусоидальному закону с частотой W спектр включает несущую частоту w0 и бесконечно большое число боковых составляющих, частоты которых равны w0± n W, а n принимает все целые значения от единицы до бесконечности. Однако при увеличении n амплитуды составляющих спектра быстро уменьшаются. Если считать, что ширина спектра ЧМ или ФМ сигнала ограничивается диапазоном частот, в пределах которого амплитуды составляющих спектра уменьшаются до 0, 01 от амплитуды несущей, то ширину спектра (рис.1.19) можно принять равной удвоенному значению девиации частоты:
Δ wсп =2Δ wм.
Рис. 1.19. Спектр фазо- или частотно-модулированного радиосигнала
при модуляции одним тоном
|
