💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Спектры сигналов

Важной характеристикой каждого сигнала является его спектр, определяющий распределение амплитуды сигнала по частотам. Математически спектр сигнала описывается спектральной плотностью, которая представляет собой преобразование Фурье от временной функции сигнала:

.

Таким образом, если известно выражение сигнала как функции времени, то можно определить его спектр. Наиболее простым является спектр гармонического колебания u (t) = U ₀ cosw₀ t, представляющий собой одну составляющую на частоте w₀ (рис.1.17, а). Для определения частотных составляющих спектра амплитудно-модулированного сигнала u _АМ(t) = U ₀ (1+ m cosΩ t) cosw₀ t достаточно произвести простые преобразования.

u _АМ(t) = U ₀ (1+ m cosΩ t) cosw₀ t = U ₀ cosw₀ t + U ₀ m cosΩ t cosw₀ t.

Так как , то можно записать

.

Как можно видеть, данный сигнал образован тремя слагаемыми с разными частотами: колебаниями на несущей частоте w₀ и двумя боковыми составляющими с частотами w₀+Ω и w₀–Ω. Таким образом, спектр этого сигнала состоит из трех составляющих – центральной (несущей) с амплитудой U ₀, и двух боковых с амплитудами mU ₀/2 (рис.1.17, б).

Рис. 1.17. Спектры колебаний: а) простого гармонического; б) амплитудно-модулированного при модуляции одним тоном

Разность частот крайних составляющих спектра называется шириной спектра Δ w_сп. Ширина рассматриваемого спектра равна удвоенному значению частоты модуляции (Δ w_сп =2Ω).

Управляющий (модулирующий) сигнал может иметь более сложный вид, чем рассмотренный выше. Человеческая речь, например, представляет собой случайный сигнал, заключенный в определенной полосе частот [Ω _min Ω _max]. Спектр высокочастотного амплитудно-модулированного сигнала в данном случае будет включать несущую и боковые составляющие с шириной
DW = Ω _max – Ω _min каждая и случайной амплитудой (рис.1.18). Ширина спектра такого сигнала равна 2Ω _max.

Рис. 1.18. Спектр амплитудно-модулированного колебания
при модуляции голосом

Спектр частотно-модулированного и фазомодулированного сигналов теоретически бесконечно широк. При модуляции по синусоидальному закону с частотой W спектр включает несущую частоту w₀ и бесконечно большое число боковых составляющих, частоты которых равны w₀± n W, а n принимает все целые значения от единицы до бесконечности. Однако при увеличении n амплитуды составляющих спектра быстро уменьшаются. Если считать, что ширина спектра ЧМ или ФМ сигнала ограничивается диапазоном частот, в пределах которого амплитуды составляющих спектра уменьшаются до 0, 01 от амплитуды несущей, то ширину спектра (рис.1.19) можно принять равной удвоенному значению девиации частоты:

Δ w_сп =2Δ w_м.

Рис. 1.19. Спектр фазо- или частотно-модулированного радиосигнала
при модуляции одним тоном