Анализ интенсивностей дифракционных максимумов. Атомный фактор и структурная амплитуда

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Согласно кинематической теории интенсивность рассеяния одним атомом характеризуют его атомным фактором. Атомным фактором f называется отношение амплитуды волны, рассеянной атомом, к амплитуде волны, рассеянной электроном

Поскольку интенсивность рассеянных лучей пропорциональна квадрату амплитуды (I~E²), то атомный фактор определяет интенсивность рассеяния атомом.

Рис. 2.15. К выводу формулы для структурной амплитуды.

Интенсивность лучей, рассеянных одним электроном в том или ином направлении, различна. Такое направленное рассеяние, или поляризация рассеянной волны, связана с направлением вынужденных колебаний электрона и определяется формулой Томпсона [2]:

где R – расстояние от рассеивающего электрона; 2q – угол между направлением падающего пучка и пучка рассеяния; I и I₀ – интенсивность падающего и рассеянного пучков.

В атоме электроны не сосредоточены в одной точке, а распределены вокруг ядра в оболочке, размеры которой сравнимы с длиной волны. При расчете рассеивающей способности атома необходимо учесть интерференцию всех волн, рассеянных отдельными электронами. Если атом содержит Z электронов, мгновенное расположение которых в пространстве описывается радиусом-вектором r_i, то мгновенное значение амплитуды, рассеянной атомом, будет равно [2]:

где sr_i – учитывает разность фаз, возникающую между волнами, рассеянными

i-электроном и электроном в начале координат.

Зная распределение (плотность) электронного облака свободного атома, амплитуду рассеяния E_ат можно рассчитать теоретически. Она зависит от угла рассеяния и длины волны падающего излучения. В связи с этим величина атомного фактора f также будет зависеть от этих величин. Из опытных данных величину f можно получить, измеряя усредненные, например, по какому-то элементу объема, амплитуды рассеяния. Значения f_теор и f_эксп достаточно хорошо совпадают [2]. Для различных атомов они сведены в таблицы, дающие значения атомных факторов как функцию sinq/l.

В том случае, когда рассеяние рентгеновских лучей происходит в некотором объеме, то суммарная амплитуда луча дифракции будет зависеть от числа рассеивающих атомов, приходящихся на этот объем и их взаимного расположения, т.е. от числа атомов базиса и их координат.

Допустим, что в элементарной ячейке содержится 2 атома (рис.2.15). Начало координат поместим в один из них, другой имеет координаты x, y, z. Если S₀ и S единичные вектора на направлении падающего луча и луча рассеянного, то разность хода равна:

Подставив значение d из (2.41) и (S – S₀) из общего интерференционного уравнения (2.28) получим:

Амплитуда рассеянной волны с такой разностью фаз запишется как:

Если в элементарной ячейке не 2 атома, а j базисных атомов, то

Здесь f₀примерно соответствует амплитуде рассеяния одним атомом базиса, или атомному фактору, поэтому для разных базисных атомов суммарная амплитуда рассеяния одной элементарной ячейкой равна

где x, y, z – координаты атомов базиса; f_j– атомные факторы базисных атомов; H, K, L – индексы интерференции, определяющие, в частности, направление, в котором рассматривается рассеяние; j – число базисных атомов.

Величина F получила название структурной амплитуды. Структурная амплитуда показывает во сколько раз суммарная амплитуда лучей, рассеянных группой атомов базиса, больше амплитуды рассеяния одним электроном. Каждому отражению H, K, L соответствует своя структурная амплитуда. Величина, равная квадрату структурной амплитуды, называется структурным множителем.

Выражение для структурной амплитуды может быть записано и в другой форме. По формуле Эйлера e^ix= cos x + i sin x, поэтому можно записать: