![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду.
Занятия 7–8. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду. Пусть в некотором базисе выражение для квадратичной формы имеет вид
Тогда выражение (2) называется каноническим видом квадратичной формы. В частности, если λ i = ±l, 0, i = 1, 2,..., n, то получаем нормальный вид квадратичной формы А (x, x). Для всякой квадратичной формы существует такой базис B', в котором она имеет канонический (и даже нормальный) вид. Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа выделения полных квадратов. Пусть квадратичная форма А (x, x)в базисе B имеет вид (1, занятие 6). Если все коэффициенты аij (при квадратах Тогда Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Рассмотрим часть квадратичной формы, содержащую х 1, т. е. дополним эту сумму до полного квадрата: где γ есть алгебраическая сумма членов, не зависящих от x 1. Если теперь сделать замену то квадратичная форма в новом базисе примет вид В полученной форме выделено слагаемое Пример 1. Методом Лагранжа привести к каноническому виду квадратичную форму 1-е преобразование: x 1 = x' 2, x 2 = x' 1, х 3 = х' 3. Тогда получим 2-е преобразование: x'' 1 = − x' 1 + x '2, x'' 2 = x' 2, х'' 3 = х' 3. Получим новое выражение для квадратичной формы: 3-е преобразование: x''' 1 = x'' 1, x''' 2 = x'' 2 + 2 x ''3, х''' 3 = х'' 3, и форма принимает канонический вид: При этом x''' 1 = x 1 − x 2, x''' 2 = x 1 + 2 x 3, х''' 3 = х 3. Метод собственных векторов. Будем рассматривать квадратичную форму (1, занятие 6) в евклидовом пространстве R n. Так как ее матрица А = (аij)симметрична, то она может быть представкой в виде A = UDUT, где D − диагональная матрица, на диагонали которой стоят собственные числа матрицы A, a U − ортогональная матрица. Столбцы матрицы U являются координатами некоторого ортонормированного базиса B = (e 1,..., e n), в котором матрица А имеет диагональный вид D, и, следовательно, квадратичная форма − искомый канонический вид. Соответствующее преобразование координат определяется соотношением Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе Пример 2. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму Матрица квадратичной формы имеет вид: Собственные числа этой матрицы суть λ 1 = 3, λ 2 = 6, λ 3 = 9. Соответствующие ортонормированные собственные векторы: e '1 = (2/3, 2/3, − 1/3), e '2 = (− 1/3, 2/3, 2/3), e '3 = (2/3, − 1/3, 2/3), и следовательно, В базисе B' = (e '1, e '2, e '3) заданная квадратичная форма имеет вид Кривые и поверхности второго порядка. Гиперповерхностью второго порядка в евклидовом пространстве R n называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению
где в левой части стоит многочлен второй степени от п переменных x 1, x 2,..., xn. Множество точек плоскости R 2, удовлетворяющих уравнению (3), называется кривой второго порядка. Каноническое уравнение может принимать один из следующих видов (в переменных x, у): 1) Задачи: Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду, для следующих квадратичных форм: 4.210. 4.211. Найти ортогональное преобразование, приводящее следующие формы к каноническому виду, и написать этот канонический вид: 4.213. 4.215. В задачах 4.226− 4.231 написать каноническое уравнение кривой второго порядка, определить ее тип и найти каноническую систему координат. 4.226. 4.228. 4.231. Домашнее задание: 4.212, 4.214, 4.216, 4.227, 4.229, 4.230 4.212. 4.214. 4.216. 4.227. 4.229. Ответы
|