Определение положения центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур

1. Разбивают сечение на простые фигуры и обозначают цифрами 1, 2, 3 и т.д.

2. Указывают центры тяжести каждой фигуры и обозначают их С₁, С₂, С₃ и т.д.

3. Выбирают систему координатных осей. В задачах все сечения имеют одну ось симметрии, поэтому рекомендуется одну из координатных осей совмещать с ней. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур. При этом начало координат может совпадать (или не совпадать) с центром тяжести одной из фигур. Вторую ось можно направить так, чтобы она прошла через нижнюю (крайнюю) точку сечения. В первом случае вычисления будут более простыми.

4. Составляют формулы для определения координат центра тяжести сечения:

1) ;

2)

Пользуясь таблицами ГОСТов или простейшими геометрическими формулами, определяют пло­щади фигур А₁, А_г,..., А_п, координаты их центров тя­жести x₁, х₂,..., х_п и y₁, у₂,..., у_п относительно выбранных осей координат. Число слагаемых в числителе и знаменателе формул зависит от числа фигур, из которых состоит сечение. Полу­ченные величины подставляют в формулу и находят х_с и у_с.

Следует помнить, что если ось х совмещена с осью симмет­рии, то координата у_с =0, а если ось у совмещена с осью сим­метрии, то х_с=0.

5. Указывают положение центра тяжести на рисунке, придер­живаясь определенного масштаба, и показывают расстояние от центра тяжести до координатных осей.

6. Выполняют проверку правильности решения, для чего можно изменить положение координатных осей (или одной оси) и най­ти координаты центра тяжести относительно новых осей. Поло­жение центра тяжести не зависит от того, как выбрана система координатных осей.

Пример 5. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур (рис. 9, а).