Вимушені електромагнітні коливання.

Вільні коливання, що виникають у коливальному контурі завжди є згасаючими. Це зумовлено тим, що енергія, яка надається коливальному контуру в початковий момент часу, необоротно витрачається на нагрівання і розсіюється в просторі внаслідок випромінювання електромагнітних хвиль. Для того, щоб коливання були незгасаючими, необхідно компенсувати втрати енергії в контурі. З цією метою коливальний контур необхідно під’єднати до зовнішнього джерела струму, ЕРС якого періодично змінюється:

.

Коливання, які відбуваються у такому коливальному контурі, називаються вимушеними. Коливальний контур, що складається з послідовно з’єднаних котушки індуктивності L, конденсатора відповідної ємності C й активного опору R, під’єднаних до джерела змінної ЕРС, називають послідовним коливальним конту­ром (рис. 6.5).

При протіканні змінного струму на ділянці контуру, що містить індуктивність L, виникає ЕРС самоіндукції

,

де і - сила струму в колі.

Повна ЕРС, що діє в контурі, дорівнює

.

Щомиті вона повинна дорівнювати сумі спадів напруг вздовж кола, тобто різниці потенціалів на обкладинках конденсатора та спаду потенціалу іR на омічному опорі R. Отже,

. (6.13)

Підставивши замість його значення, дістанемо

. (6.14)

Напруга на конденсаторі U пов’язана з зарядом q обкладок співвідношенням q = UC. Сила струму , або .

Диференціюючи (6.14) за часом, отримуємо

. (6.15)

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

,

де - амплітудне значення струму а - початкова фаза. Ці величини можна визначити за формулами:

, (6.16)

. (6.17)

Величина (де і ) називається повним опором і залежить від R, L, C, ω. При частоті , що задовольняє співвідношення

, Отримуємо вираз для резонансної частоти

(6.18)

При резонансній частоті повний опір досягає мінімуму; при цьому амплітуда сили струму досягає максимального значення:

. (6.19)

При цьому зсув фаз між напругою й струмом з (6.16) .

Явище різкого зростання амплітудного значення струму при наближенні частоти вимушувальної ЕРС до власної частоти контуру називається явищем резонансу напруг.

Відношення напруги на будь-якій з реактивних ділянок до напруги на затискачах ЕРС при резонансі

. (6.20)

Величину Q називають добротністю контуру.

Якщо параметри кола вибрані так, що Q > 1, то при резонансі напруг і більші за вхідну напругу в Q разів. На рисунку 6.6 показано резонансні криві струму для послідовного контуру при одна­кових L і C для двох значень добротності Q₁ і Q₂ > Q₁. З рисунку видно, що інтенсивні коливання струму в контурі ви­никають лише тоді, коли частота ЕРС живлення близька до частоти власних коливань контуру.

Контур пропускає коливання певного діапазону частот. Цю властивість характеризують смугою пропускання контуру - різниця частот, для яких

Можна довести, що

. (6.21)

Отже, чим більше значення добротності контуру Q (чим менший активний опір контуру), тим вужчою буде резонансна крива і тим менша смуга пропускання контуру (див.рис.6.6).

Знаючи добротність Q, активний опір R і користуючись (6.20), визначаємо індуктивність

(6, 22)

і ємність

(6.23)