Заряджання і розряджання конденсатора.

Заряджання і розряджання конденсатора пов’язанні зі зміною величини заряду на його обкладинках. Під час заряджання і розряджання конденсатора через опір (Рис.2.9) зміна заряду на обкладинках і різниці потенціалів між ними відбувається не миттєво, а за певний скінчений проміжок часу.

Розглянемо процеси заряджання і розряджання конденсатора через опір і виведемо відповідні формули, які встановлюють залежність цих процесів від параметрів електричного кола.

Заряджання конденсатора.

Розглянемо електричне коло показане на рис.2.9. Воно містить конденсатор з ємністю С, резистор з опором R і джерело постійного струму з Е.Р.С. . Будемо вважати, що до моменту вмикання ключа, конденсатор не заряджений. При вмиканні ключа К в колі з'явиться струм, спричинений заряджанням конденсатора. При нагромадженні заряду на обкладинках конденсатора, між ними виникне різниця потенціалів

,

яка з плином часу буде наростати. Встановимо закон зміни різниці потенціалів від часу при зарядці конденсатора. Застосуємо закон Ома

ε (2.26)

для електричного кола, показаного на рис.1, при замкнутому ключі К. Оскільки , то

. (2.27)

З рівнянь (2.26) і (2.27) отримаємо диференціальне рівняння

. (2.28)

Розділивши в цьому рівнянні змінні

(2.29)

і проінтегрувавши його, отримаємо:

.

З початкових умов , визначимо постійну інтегрування . Тоді

. (2.30)

Після потенціювання цього виразу отримаємо

. (2.31)

Звідси видно, що при , а при напруга на конденсаторі асимптотично наближається до Е.Р.С. джерела.Підставивши вираз (2.31) у (2.26), отримаємо залежність струму заряджання від часу

. (2.32)

З рівняння (2.32) видно, що максимальне значення струм заряджання має в початковий момент часу і з плином часу воно зменшується, асимптотично наближаючись до нуля.

Використавши співвідношення (2.31) і (2.32), отримаємо закон зміни заряду на конденсаторі під час заряджання:

(2.33)

Заряджання конденсатора.

Нехай конденсатор з ємністю С заряджений до різниці потенціалів . Здійснимо розряджання через опір R, так як це показано на рис.2.10.

Рис. 2.10

Закон Ома при розряджанні конденсатора запишемо у вигляді

. (2.34)

Враховуючи (2.27), запишемо

. (2.35)

Розділимо змінні в цьому диференціальному рівнянні

і після його інтегрування отримаємо:

. (2.36)

З початкових умов , , отримаємо, що .

В результаті рівняння (2.36) набере вигляду

і після його потенціювання

. (2.37)

В процесі розряджання конденсатора напруга на ньому зменшується і асимптотично наближається до нуля. Поділивши обидві частини рівняння (2.37) на величину опору R, згідно з (2.34), отримаємо:

, (2.38)

де початкове значення сили струму.

Оскільки , то з врахуванням (2.37) а також (2.38) отримаємо закон зміни заряду конденсатора при розряджанні:

(2.39)

З формули (2.39) видно, що при

, (2.40)

де .

Час , протягом якого заряд зменшується в е = 2, 71 разів, називається часом релаксації. Отже час релаксації в електричному колі, що містить ємність С і опір R

. (2.41)

Час релаксації можна визначити графічним методом. З виразу (2.38) і (2.39) отримаємо

. (2.42)

При

.

Час релаксації можна визначити з графічної залежності , яка згідно з формулою (2.42) є лінійною залежністю від часу t (Рис. 2.11. ).

Згідно з цією залежністю, час релаксації дорівнює абсцисі точки на прямій (Рис.2.11), для якої .

Енергія зарядженого конденсатора може бути записана такими формулами:

. (2.43)

Об’ємна густина енергії електричного поля зарядженого конденсатора

. (2.44)