Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Метод подстановки

В основе метода интегрирования подстановкой лежит следующая теорема.

ТЕОРЕМА. Пусть функции и определены на не­которых промежутках и имеет смысл сложная функция ; если функция имеет первообразную , а функция дифферен­цируема, то функция также имеет первообразную и

. (9)

Доказательство.

Поскольку функция определена на том же промежутке, что и функция , то сложная функция также имеет смысл. По правилу дифференцирования сложной функ­ции получаем

.

Интегрируя обе части последнего равенства, получаем исходное выражение (9).

Выражение (9) также может быть записано в виде

(10)

или

. (11)

Пример 7. В качестве примера вычислим еще раз интеграл . Воспользуемся заменой переменных . Тогда . Подставляя данные значения в рассматриваемый интеграл, имеем

Вычислим интеграл методом непосредственного интегрирования. представим дифференциал в виде . Тогда

.

Учитывая также

,

получим выражение для искомого интеграла

.

Обязательным этапом является возврат к старым переменным. Из равенства следует и

.

Тогда

.